Hallo,

die Ableitung ist eine Funktion die die Steigung einer Funktion beschreibt. Diese Idee der Steigung entsteht durch folgenden Gedanken:

Wenn eine Gerade einen Graphen in zwei Punkten berührt, dann hat diese Gerade die gleiche Steigung wie die Durchschnittssteigung zwischen diesen beiden Punkten. Wenn wir diese beiden Punkte nun immer weiter aufeinander zulaufen lassen, erhalten wir in dem Fall das sich die beiden Punkte treffen eine Tangente die den Graphen in diesen Treffpunkt berührt. Die Funktion hat dann in diesem Punkt die selbe Steigung wie die Tangente. 

Das ist jetzt grob zusammengefasst. Wenn dir das nichts sagt schau dir am Besten die Videos am Ende von Daniel an.

Zusammengefasst beschreibt die Ableitung die Steigung der Funktion und eine Funktion hat die selbe Steigung in einem Punkt wie eine Tangente die an diesem Punkt den Graphen berührt.

Wie sieht die Ableitungsfunktion von

$$ f_k(x) = -(x-k)^2 $$

aus? Welche Steigung hat die angegebene angebliche Tangente? Für welche \( x \) können diese Werte überhaupt nur gleich sein?

Nun hast du bestimmte Punkte an denen diese angebliche Tangete die allgemeine Tangente sein kann. 

Versuch dich mal. Wenn du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian