ihr habt bestimmt vorher über endliche symmetriegruppen im R^2 gesprochen und hattet dabei auch ein erzeugendensystem für eine menge von 2x2 matrizen, die isomorph zu D_n ist.

dann ist einer der Erzeuger von D_n die Matrix die auf der diagonalen eine 1 und eine -1 hat, nennen wir die mal A. Dann lässt sich schreiben D_n = < A, B> mit B ist so eine Drehmatrix mit sin cos und irgendwas mit n.

dann kann man jede matrix C aus D_n schreiben als C=(B^k)*(A^i). mit i=0 oder 1

Wenn du jetzt zwei elemente miteinander multiplizierst, hast du ja sowas hier: (B^k)*(A^i)*(B^k')*(A^i').

Um das jetzt wieder wie in der ursprünglichen form zu schreiben musst ja das A^i nach rechts ziehen.

wenn i=0 dann easy (teta(id)(n2)=n2) wenn i=1 ist, musst du aber (B^k') durch dessen inverse ersetzen (evtl nachrechnen), um es so schreiben zu können. deswegen teta(sigma)(n2)=n2^(-1)  (in meiner notation gilt sigma=A)

wird so der isomorphismus vielleicht klarer?

ps: ich hab auch relativ lange gebraucht um das alles zu verstehen, aber bleib dran und les dir die begriffe rund um operationen ganz oft durch um die wirklich zu verinnerlichen. ich finde es lohnt sich

Diedergruppe