Extrema mehrdimensionale Funktionen

Aufrufe: 65     Aktiv: 28.07.2021 um 12:42

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Hallo,

ich bin gerade dabei, die Extremwerte mehrdimensionaler Funktionen zu berechnen. Nachdem ich herausgefunden habe, dass an einem Punkt ein Extrema voliegt, muss ich dieses mithilfe einer bestimmten Ableitung analysieren, um zu wissen, ob es ein TP oder HP ist. Bloß in welche Ableitung muss ich einsetzen? Ich habe es mit der Ableitung fxy gelernt, in Lernvideos sehe ich es jedoch mit fxx oder fyy. Woran erkenne ich, welche ich zum Beweis für den Extremwert benutzen muss? Anbei noch ein Screenshot, falls meine Erklärung zu undeutlich war.


Danke im Vorraus.
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Das Vorzeichen von $D=f_{xx}f_{yy} -(f_{xy})^2$ ist ja geklärt, $D>0$.
Nun gilt (alles an der entsprechenden Stelle genommen):

Wenn $f_{xx}>0$, dann Tiefpunkt. Wenn $f_{xx}<0$, dann Hochpunkt.

Da aus $D>0$ aber  $f_{xx}f_{yy}>0$ folgt, gilt $f_{xx}>0\iff f_{yy}>0$, so dass man das Kriterium auch mit $f_{yy}$ anstelle von $f_{xx}$ lesen kann.

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