Also du hast eingetlich folgende Punkte die du zeigen musst für eine Norm:
- $||f||_{sup}\geq 0$ für alle $f\in C([a,b],\mathbb{C})$
- $||f||_{sup}=0 \Leftrightarrow f=0$ für $f\in C([a,b],\mathbb{C})$
- $||c\cdot f||_{sup}=|c|\cdot ||f||_{sup}$ für alle $c\in \mathbb{R}$ und für alle $f\in C([a,b],\mathbb{C})$
- $||f+g||_{sup}\leq ||f||_{sup}+||g||_{sup}$ für alle $f,g\in C([a,b],\mathbb{C})$
Und ja genau du must überprüfen, dass es ein Vektorraum ist, denn die Norm ist eine Funktion $$N:V\rightarrow \mathbb{R},\,\,\text{so dass} \,\,N(v)=||v||$$ Wobei V ein Vektorraum ist.
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─ karate 28.10.2021 um 20:19