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Guten Tag,
Das ist das erste mal, dass ich dieses Forum hier benutze. Ich habe folgende Aufgabe als Übung bekommen und habe keine Ahnung wie ich da vorgehen soll. Wäre nett, falls jemand die Antwort weiß auch zu eklären, wie man darauf kommt.
Danke im voraus!

 

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1 Antwort
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Willkommen im Forum. Fertige Antworten wirst du hier nicht bekommen. Du musst schon selbst mitarbeiten. 

Sind dir die Begriffe und Definitionen denn klar? Falls nicht. Erst einmal aufschreiben und an einem einfachen Beispiel überlegen, was Injektivität und Surjektivität bedeuten. Dann kann man sich überlegen, wie man das auf dieses Beispiel anwenden kann. 

1. Was muss für Injektivität gezeigt werden?
2. Was muss für Surjektivität gezeigt werden?
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Selbstständig, Punkte: 14.91K

 

Was injektiv und surjektiv und bijektiv ist, ist mir klar. Ich will nur wissen wie man jetzt in diesem Beispiel umgeht. Ich habe schon mehrere solcher Aufgaben in einfacherer Form gemacht, verstehe nur nicht, wie ich hier vorgehen soll.   ─   userf469db 01.11.2021 um 16:15

Genauso. Nur dass du als Elemente jetzt eben Tupel $(a,b)$ hast.   ─   cauchy 01.11.2021 um 16:19

also wäre diese Abbildung injektiv richtig? Weil ich kann nicht mit dem Tupel aus NxN aufZxN zeigen.   ─   userf469db 01.11.2021 um 16:24

Das ist nicht die Definition von injektiv.   ─   cauchy 01.11.2021 um 16:26

Was ich meine ist, dass es nicht surjektiv sein kann, da NxN nicht auf alle Elemente von ZxN zeigen kann. Ich habe leider keine Ahnung wie ich jetzt noch zeigen soll ob es injektiv ist oder nicht :( . Ich finde auch nirgendwo ein Beispiel/Hilfe über sowas. Ich weiß nur, dass injektiv bedeutet, dass zu jedem y Wert es höhcstens ein x Wer geben kann.   ─   userf469db 01.11.2021 um 16:29

Die Begründung zur Surjektivität reicht so aber nicht aus. Findest du ein Beispiel aus $\mathbb{Z}\times\mathbb{N}$, was nicht getroffen wird? Und zur Injektivität: Wie sehen denn solche Beweise aus? Schon einmal versucht, das hier anzuwenden?   ─   cauchy 01.11.2021 um 16:32

Zum Beispiel kann NxN nicht auf (-1,3) zeigen.   ─   userf469db 01.11.2021 um 16:34

Achte bitte auf deine Formulierung... Es gibt kein Element in $\mathbb{N}\times\mathbb{N}$, das auf $(-1,3)$ abgebildet wird.

Das Beispiel stimmt aber nicht: Wähle $x=1$ und $y=2$.
  ─   cauchy 01.11.2021 um 16:41

Ich habe mir mal jetzt mehr gedanken darüber gemacht und verstehe jetzt wie man da vorgehen kann. Vielen Dank. Meine Behauptung ist jetzt, dass diese Abbildung surjektiv ist und nicht injektiv. Surjektiv, da alle Elemente in NxN auf alle Elemnte von ZxN zeigen kann. NICHT Injektiv, weil zum Beispiel (0,0) auf ZxN zeigt und (2,2) auch auf das selbe Element zeigt bei ZxN, wie (0,0). Habe ich das so richtig verstanden?   ─   userf469db 01.11.2021 um 16:50

Nein, hast du nicht, denn $f(0,0)=(0,0)$ und $f(2,2)=(0,4)$. Das ist nicht dasselbe.   ─   cauchy 01.11.2021 um 16:56

Oh ja, hab nochmal nachgerechnet. Ich finde keine Beispiele gegen die Surjektivität und auch keine gegen die Injektivität. Also wäre die antwort hier Bijektiv.   ─   userf469db 01.11.2021 um 17:05

Nein. Wenn du keine Gegenbeispiele findest, musst du es beweisen.   ─   cauchy 01.11.2021 um 17:20

Leider habe ich keine Ahnung wie das in diesem Fall funktionieren soll :(   ─   userf469db 01.11.2021 um 17:21

Genauso wie sonst auch.   ─   cauchy 01.11.2021 um 17:22

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