Hallo,

gibt es bei a) etwas zu beweisen? Das ist doch das Distributivgesetz.

Und b) verstehe ich nicht wirklich.

Teilmenge heißt dass sie komplett in der Obermenge ist. Sonst wäre Gleicheit von Mengen nicht die gegenseitige Teilmenge.

Also wären drei Fälle denkbar:

Alle drei Mengen identisch. \( A=B=C\Rightarrow \)

\( B\setminus A=\emptyset \)

\( C\setminus A=\emptyset\cap B=\emptyset \)

A und C identisch, B echte Teilmenge von C. \( A=C, B\subset C\Rightarrow \)

\( M=\lbrace 1,2,3\rbrace ,A=C=\lbrace 1,2\rbrace ,B\subset C=\lbrace 2\rbrace \)

\( C\setminus A=\emptyset\cap B=\emptyset \)

\( B\setminus A=\emptyset \)

C echte Teilmenge von A, B echte Teilmenge von C. \( C\subset A, B\subset C \)

\( M=\lbrace 1,2,3,4\rbrace ,A\subset M=\lbrace 1,2,3\rbrace ,C\subset A=\lbrace 2,3\rbrace, B\subset C=\lbrace 3\rbrace \)

\( C\setminus A=\emptyset\cap B=\emptyset \)

\( B\setminus A=\emptyset \)

So zumindest mein Verständnis. Es kommt mir nur eigenartig vor, dass es immer auf die leere Menge hinausläuft.

Ah, mir fällt noch der Fall ein, dass A und C disjunkt sind.

\( M=\lbrace 1,2,3,4\rbrace ,A\subset M=\lbrace 1,4 \rbrace ,C=\lbrace 2,3\rbrace, B\subset C=\lbrace 3\rbrace \)

\( C\setminus A=\lbrace 2,3\rbrace\cap B=\lbrace 3\rbrace \)

\( B\setminus A=\lbrace 3\rbrace \)

Aber das wird wohl nicht als Beweis durchgehen.