Varianz des Arithemtischen Mittels bestimmen?

Aufrufe: 55     Aktiv: 14.03.2021 um 19:03

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Moin,
ein Freund und ich stellen uns die Frage, wie genau man die Varianz des Arithemtischen Mittels bestimmt.
Verwendet man da die Formel ((x_1-¯x)+...+(x_n-¯x))/maxAnz an Werten

oder die, die man auch bei der Berechnung der Varianz des Erwartungswertes verwendet: (P(x_1) - E(x))^2 * x_1 + ... + (P(x_n) - E(x))^2 * x_n

Vielen Dank für die Hilfe!

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mhhh so ganz verstehe ich die Frage nicht.


Es ist natürlich auch etwas verwirrend in der Statistik, da die Bezeichnung arithmetisches Mittel manchmal für den Erwartungswert benutzt wird und anders herum.....


Kannst du die Formeln nochmal etwas leserlicher hinschreiben oder ein Bild vom handschriftlichen machen?

Es gibt nämlich einen Unterschied bei der Berechnung der Varianz aus der Stichprobe und aus der Grundgesamtheit (beides Male die Varianz des Mittelwertes, daher auch de facto des "Erwartungswertes").

Der Unterschied liegt hier in folgenden Formeln:

\( s^2= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i - \bar{x})^2 \) für die Varianz der Grundgesamtheit (oder auch der "verzerrte Schätzer" der Stichprobe)
Dann analog dazu 
\( s^2= \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n(x_i - \bar{x})^2 \) für die Korrektur wenn du Varianzen einer Stichprobe ermittelst. Dies ist als der "unverzerrte Schätzer" bekannt.

Beide beziehen das arithmetische Mittel ein, jedoch ist die letzte (die "korrigierte") Formel für Anwendungen bei empirischen Daten, also Stichproben, sinnvoller.


Es bräuchte hier noch etwas Kontext denke ich.

(sie dazu auch ganz profan: https://studyflix.de/statistik/empirische-varianz-2016) ;)
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