Mengen bestimmen

Aufrufe: 87     Aktiv: 11.05.2021 um 15:40

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Hallo zusammen, 

in meiner Analysis Hausaufgabe, muss ich die folgenden Mengen bestimmen. Ich weiß allerdings nicht so recht wie ich das angehen soll. Bin für jede Antwort dankbar 😁.

1. { z ∈ ℂ | e^z ∈ ℝ }

2. { ∈ ℂ | e^z^2 ∈ ℝ }

3. { 
∈ ℂ | e^z ∈ i*ℝ }

4. { ∈ ℂ | e^z^2 ∈ i*ℝ }
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Hey, sinnvoll wäre es, wenn du Z=a+bi schreibst und dann die eulersche Formel anwendest :D
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Hallo emma!

Schreibt man z = x + i*y, so gilt nach Euler: exp(z) = cos(x) + i*sin(y). Das bedeutet also, dass exp(z) genau dann reell ist, wenn sin(y) = 0 ist. (Und genau dann imaginär, wenn cos(x) = 0 und sin(y) <> 0 ist.) Du musst dir also überlegen, wo in der komplexen Ebene die Punkte z = (x|y) liegen, so dass exp(z) im angegebenen Bereich liegt ...

Lieber Gruß
Ruben
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