Ok, angenommen wir wissen:

Ein Rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse c der Länge 5 . Die  Summe der Katheten a und b  beträgt 7. Welche Länge hat die längere Kathete  bzw. die kürzere Kathete ?

Dann stellen wir ein Gleichungsystem auf:

Nach Pythagoras wissen wir, dass gilt:  a und b  b

a^2 +b^2 = c^2

Und wir kennen c=5, also:

a^2 +b^2 = 5^2

a^2 +b^2 = 25

Außerdem wissen wir: 

a + b = 7

bzw. 

b= 7-a

a^2 + (7-a)^2 = 25

Nach der 2. Binomischen Formel:

a^2 + 49 -14a +a^2 =25 

2a^2 -14a +49 = 25

2a^2 -14a +24 = 0

Jetzt müssen wir die 2 ausklammern: 

2 ( a^2 -7a +12) = 0

Und durch 2 auf beiden Seiten dividieren:

a^2 -7a +12 = 0

Jetzt hast du eine Quadratische Gleichung nur statt x mit a.

Die kannst du mit der pq-Formel lösen.

Setzten wir das in die erste Gleichung ein: