Gleichung mit Logarithms lösen

Aufrufe: 386     Aktiv: 08.12.2020 um 10:47
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Hey, ich raff einfach nicht, wie man das Ganze nach n auflöst:

 

30.000 = 300.000 * 1,07^n * ((1,07-1) /(1,07^n - 1)

Wie kann man das Ganze schrittweise nach n auflösen?

Ich wäre dankbar für eine Antwort 

LG

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Um ein bisschen Schreibarbeit zu sparen, setze \(u:=1.07^n\). Setzt man das ein und teilt durch \(30000\), erhält man die Gleichung $$1=10u\cdot\frac{0.07}{u-1}$$ Multiplikation mit dem Nenner und Umsortieren gibt $$u-1=10u\cdot0.07=0.7u\Longleftrightarrow 0.3u=1\Longleftrightarrow u=\frac{10}3.$$ Jetzt musst du nur noch die Gleichung \(\frac{10}3=u=1.07^n\) lösen. Schaffst du das alleine?

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Alles klar, danke dir. Also kann man bei solchen Aufgaben prinzipiell mit Substitution arbeiten?   ─   jayjay1 08.12.2020 um 10:36
Solange die Variable nur im Exponenten vorkommt, ja.   ─   stal 08.12.2020 um 10:47

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