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Entweder ist \((-1)^n\) gleich +1 oder -1. Im ersten Bruch wurde mit -1 abgeschätzt, dadurch wird der Nenner kleiner, also der Bruch größer. Im zweiten Bruch wurde mit +1 abgeschätzt. Dadurch wird der Nenner größer, also der Bruch kleiner. Da vor dem zweiten Bruch aber ein Minus steht, wird "weniger" abgezogen, was den gesamten Ausdruck also größer macht.
Zu deiner anderen Frage: Das ist genau das, was hier passiert... \(a_{n+1}\leq a_n\) ist dasselbe wie \(a_{n+1}-a_{n}\leq 0\). Genau aus diesem Grund schätzt man die Differenz ab und zeigt, dass sie kleiner gleich 0 ist.
Zu deiner anderen Frage: Das ist genau das, was hier passiert... \(a_{n+1}\leq a_n\) ist dasselbe wie \(a_{n+1}-a_{n}\leq 0\). Genau aus diesem Grund schätzt man die Differenz ab und zeigt, dass sie kleiner gleich 0 ist.
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cauchy
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Cauchy wurde bereits informiert.
Das zu zeigen, muss ich paar Mal üben, vielleicht hab ich den Dreh dann raus. ─ akimboslice 18.04.2021 um 19:54