Leibniz-Kriterium

Aufrufe: 698     Aktiv: 18.04.2021 um 20:17
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Ich verstehe nicht, wie hier abgeschätzt wurde. Wieso gilt die allererste Ungleichung? Aus \( +(-1)^{n+1} \) wurde hier -1 gemacht und aus \(-1)^n \) wurde +1. Das ist das eine, das ich nicht verstehe. Eine etwas allgemeine Frage ist, ob es keine bessere Methode gibt, um zu zeigen, dass eine Folge eine monoton fallende Nullfolge ist. Fällt euch da was ein? Zum Beispiel hätte ich spontan versucht zu zeigen, dass \( a_{n+1} \leq a_n \). Habt ihr da einen Tipp?
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Entweder ist \((-1)^n\) gleich +1 oder -1. Im ersten Bruch wurde mit -1 abgeschätzt, dadurch wird der Nenner kleiner, also der Bruch größer. Im zweiten Bruch wurde mit +1 abgeschätzt. Dadurch wird der Nenner größer, also der Bruch kleiner. Da vor dem zweiten Bruch aber ein Minus steht, wird "weniger" abgezogen, was den gesamten Ausdruck also größer macht.

Zu deiner anderen Frage: Das ist genau das, was hier passiert... \(a_{n+1}\leq a_n\) ist dasselbe wie \(a_{n+1}-a_{n}\leq 0\). Genau aus diesem Grund schätzt man die Differenz ab und zeigt, dass sie kleiner gleich 0 ist.
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Das hat mir sehr geholfen, also v.a. der erste Absatz, denn solchen Termen begegne ich häufig.
Das zu zeigen, muss ich paar Mal üben, vielleicht hab ich den Dreh dann raus.   ─   akimboslice 18.04.2021 um 19:54

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.