Berechnen Sie zu jedem 𝑦∈(0|∞)(falls möglich) alle Lösungen 𝑥∈(0|∞)der Gleichungen 𝑦=𝑃(𝑥)und 𝑦=𝜂(𝑥). Was ist mit alle Lösungen gemeint?

Aufrufe: 552     Aktiv: 26.11.2020 um 14:47
Jetzt Frage stellen
0

Zeigen Sie (durch eine mathematische Herleitung), dass sich für eine reale Spannungsquelle mit einem positiven Innenwiderstand 𝑅 und einer positiven Leerlaufspannung𝑈𝑔𝑒𝑠 bei Belastung mit einem positiven (von einer Variablen 𝑥∈(0|∞) „gesteuerten“) Wider-stand 𝑅𝑥≔𝑥∙𝑅 die dort umgesetzte Leistung 𝑃(𝑥)≔𝑃𝑥 als auch der Wirkungsgrad 𝜂(𝑥)≔𝑃(𝑥)𝑃𝑔𝑒𝑠 in Abhängigkeit des Widerstandsverhältnisses x wie folgt darstellen lässt:𝑃(𝑥)=𝑈𝑔𝑒𝑠2𝑅0∙14+(√𝑥−1√𝑥)2 sowie 𝜂(𝑥)=1−1/1+x

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 10

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0

Alle Lösungen von \(y=P(x)\) stellt man als Menge der Punkte \(x\in(0,\infty)\) dar, welche die Gleichung erfüllen.  Ein anderer Ausdruck dafür ist das Urbild von \(y\) unter \(P\).  So eine Gleichung kann mehrere Lösungen haben oder gar keine oder genau eine.  Z.B. hat für \(f(x)=x^2\) die Gleichung \(y=f(x)\) keine Lösung, wenn \(y<0\) gilt, genau eine Lösung, wenn \(y=0\) gilt und zwei Lösungen, wenn \(y>0\) gilt.  Im letzten Fall wäre die Lösungsmenge \(\{-\sqrt{y},\sqrt{y}\}\).

Hilft das?

Diese Antwort melden
geantwortet

Lehrer/Professor, Punkte: 4K

 

Kommentar schreiben

Jetzt Antwort schreiben