Vollständige Induktion

Aufrufe: 53     Aktiv: 24.06.2021 um 21:16

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Hallo!

 

Kann hier jemand bitte mal kurz einen Blick drauf werfen? :)




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Korrekturen:
Ind. Ann.: Es gelte für ein \(n\in N\): ....
Ind. Beh.: Dann gilt \(a_{n+1}=b_{n+1}\).
Ind. Schluss: Es gilt:
Jetzt kommt die Rechnung, aber Deine finde ich undurchsichtig. Da stehen Ausdrücke untereinander, sollen die gleich sein? Wo geht die Ind. Ann. ein, wo die Def.? Was kommt denn am Ende raus?

Es wäre gut, wenn Du das überarbeitest. Der Nachweis fängt so an:
\(a_{n+1}-b_{n+1}=\) (laut Def.) \(=\) (laut Ind. Ann.) \(=....\) und jetzt wird so lange umgeformt und vereinfacht, bis am Ende \(=0\) rauskommt.
Was laut Aufgabenstellung hier aber gar nicht klar ist. Aber die Induktion ist schonmal ein guter Anfang.
Nach Überarbeitung schaue ich mir das gerne nochmal an.

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Lehrer/Professor, Punkte: 15.53K

 

Beim Induktionsschluss muss ich ja am Schluss zeigen, dass an+1 = bn+1 ist, aber nicht, dass diese gleich 0 sind. :-)
Das was mit einem schwarzen Kästchen markiert ist, also (vii) ist das Resultat vom Induktionsschritt, dass zeigt, dass an = bn ist.

Die Ausdrücke habe ich jeweils schrittweise vereinfacht, diese wo mit Farben markiert sind, heißt dass sich dort etwas verändert hat.
Die Induktionsannahme geht im Induktionsschritt hervor, also wir brauchen die Annahme ( es gilt an = bn, an-1 = bn-1, an-2 = bn-2), um überhaupt bn+1 benutzen zu können, da diese Ausdrücke (an = bn, an-1 = bn-1, an-2 = bn-2) in bn+1 ja vorkommen.


==> an+1 + bn+1 = Induktionsannahme = an+1 + bn + bn-1 - bn-2 + 8

  ─   theonlinehorse 24.06.2021 um 20:24

Sorry, ich blick nicht durch, was Du machst. Lies mal meinen Vorschlag genau, ich habe nicht gesagt, dass a_n+1=b_n+1=0 ist. Ich setze an a_n+1-b_n+1, und das ist =0, wenn alles gut geht.
Du hast keine Ind.Beh. hinschrieben, und in Deinen Ausdrücken gibt es kein =-Zeichen.

  ─   mikn 24.06.2021 um 21:16

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