Angenommen $\lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x}} = l$ für ein $l \in \mathbb{R}$.
Nach Definition des Grenzwertes einer Funktion bedeutet das, dass für alle Folgen $(x_n)_n \subset \mathbb{R}\setminus\{0\}$ mit $x_n \to 0$, $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x_n}}= l$ gilt.
Wähle nun $x_n = \frac{1}{n^2}$.
Offensichtlich gilt $x_n \to 0$, aber $\frac{1}{\sqrt{x_n}} = n \to \infty$. Widerspruch, also existiert der Grenzwert nicht.

Du kannst  nicht durch Null teilen. In deiner Grenzwertbetrachtung steht ja schlicht 1/0. Da es in deiner Aufgabe keine weiteren Einflüsse gibt, existiert auch kein Grenzwert.