1/sqrt(n) besitzt keinen Grenzwert für n->0

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Warum besitzt der obige Term keinen Grenzwert? bzw. wie kann man das zeigen?
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der Grenzwert existiert nicht, da der Grenzwert bei \(0^+\) nicht gleich dem Grenzwert bei \(0^-\) ist.
  ─   fix vor 4 Tagen, 14 Stunden
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Angenommen $\lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x}} = l$ für ein $l \in \mathbb{R}$.
Nach Definition des Grenzwertes einer Funktion bedeutet das, dass für alle Folgen $(x_n)_n \subset \mathbb{R}\setminus\{0\}$ mit $x_n \to 0$, $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x_n}}= l$ gilt.
Wähle nun $x_n = \frac{1}{n^2}$.
Offensichtlich gilt $x_n \to 0$, aber $\frac{1}{\sqrt{x_n}} = n \to \infty$. Widerspruch, also existiert der Grenzwert nicht.
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Student, Punkte: 235

 

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Bitte keinen vollständigen Lösungen posten.   ─   cauchy vor 4 Tagen, 15 Stunden

außerdem existiert der Grenzwert im uneigentlichen Sinne   ─   fix vor 4 Tagen, 14 Stunden

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Du kannst  nicht durch Null teilen. In deiner Grenzwertbetrachtung steht ja schlicht 1/0. Da es in deiner Aufgabe keine weiteren Einflüsse gibt, existiert auch kein Grenzwert.
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 160

 

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