Integral Rotationskörper Flächeninhalt

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Ich habe hier einige. Verständnisprobleme. Zuerst die Menge hab ich mir richtig skizziert (ne art Dreieck mit gebogener Hypothenuse). Nun wird ja in y=u geschnitten (wie kann ich mir das vorstellen?). Ich hätte eig gesagt wenn D um y rotiert ist unser flächeninhalt äußerer Kreis: pi*e^2 - innerer Kreis: p*1^2. Doch ich muss hier die Menge erstmal um den Normalbereich y aufstellen, verstehe nur nicht warum. Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
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Student, Punkte: 600

 

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1 Antwort
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Dein Ansatz ist korrekt, zu bestimmen ist der innere Radius in Abhängigkeit von \(u\).
Hier eine kleine Skizze:

Wie man sieht, ist der innere Radius \(r_u\) lediglich die \(x\)-Koordinate in Abhängigkeit von \(y\) bzw. \(u\), zur Berechnung wäre es also sicher sinnvoll, eine Umkehrfunktion zu verwenden, bzw. den Normalbereich um \(y\) aufzustellen, denn diese stellen ja genau (wie gewünscht) \(x\) in Abhängigkeit von \(y\).
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Student, Punkte: 665
 

Danke! das macht um einiges verständlicher. Kann man sich eig merken, dass immer der Normalbereich um die Achse aufgestellt wird, um die rotiert wird? oder gilt das nicht allgemein?   ─   benutzer333 vor 1 Tag, 17 Stunden

Kann man das so sagen?   ─   benutzer333 vor 1 Tag, 4 Stunden

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