Integration durch Substitution

Erste Frage Aufrufe: 72     Aktiv: 12.01.2023 um 21:00

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Hey, ich komm bei diesen beiden Beispielen einfach nicht weiter, ich weiß nur, dass ich substituieren muss, ich hoffe einer von euch kann mir helfen!
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Moin,
bei Substitutionen ist es wichtig, eine Intuition zu entwickeln. Wir wissen, dass gilt:$$f(x)=\sqrt{x}\\f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$Diese Abletiung sieht dem ersten Integral schon sehr ähnlich (Wurzel im Nenner). Es macht also Sinn, die Substitution $$u=4x+1$$zu betrachten.
Analog gilt für $$f(x)=e^{p(x)}\\f'(x)=p'(x)e^{p(x)} \text{ , wobei p ein Polynom ist }$$
Auch das sieht dem zweiten Integral sehr ähnlich. Wir versuchen uns also an der Substitution $$v=p(x)=x^2+1$$Probier dich mal an diesen Substitutionen, und wenn es Probleme gibt, melde dich nochmal.

LG
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