Lösen durch Logarithmieren

Aufrufe: 45     Aktiv: 01.07.2021 um 23:07

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Wie löse ich diese Gleichung?
Vielen Dank im voraus :)
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Hallo 

Genau mach es so wie mikn es dir geraten hat, aber dann musst du gar nicht unbedingt logarithmieren, denn es gibt da auch einen anderen "Trick". Ich mache mal ein anderes Beispiel was viel einfacher ist, aber du kannst das gleiche auch hier anwenden nachdem du ausgeklammert hast:

Wir möchten \(2^x=8\) lösen, ich nehme an du kennst hier die Lösung schon, ist auch nicht schwer aber es geht um den Trick. Wie gesagt könntest du nun beide Seiten geeignet logarithmieren, dann die Logarithmusgesetze anwenden und nach x auflosen ect. Was wir aber machen ist, dass wir bemerken dass sich 8 auch in der Basis 2 ausdrücken lässt, denn \(8=2^3\) das heisst wir können unsere Gleichung schreiben als \(2^x=2^3\) und nun können wir einen (ich nenne ihn mal) Exponentenvergleich machen, denn da beide Seiten die gleiche Basis haben udn exakt die gleiche Form erhalten wir \(x=3\) also man setzt die Exponenten gleich. In unserem Fall sind wir nun also fertig, versuch es vielleicht auch mal bei deinem Bsp. du musst nur eine geeignete basis für 15 finden nachdem du ausgeklammert hast. ich hoffe das hilft.
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Auf der linken Seite 3^x ausklammern. Dann nach x umstellen.
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