Partielle Integration, vorzeichen

Erste Frage Aufrufe: 983     Aktiv: 23.01.2020 um 00:21
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Hallo liebes Forum, Ich lerne gerade Partielle Integration und komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. (Siehe Anhang) Warum gibt es beim Ergebnis ein Vorzeichen wechsel (zwischen sinus und cosinus) ? Warum heißt es nicht: =-x*cos(x) - sin(x) +c Anhang:
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im letzten Schritt integriert man -cos(x) und die "Aufleitung" davon is -sind(x). Da vor dem Integrationszeichen bereits ein Minus ist wird aus - und - ein +   ─   tufan52 23.01.2020 um 00:21
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Es gilt:

\( -x \cdot cos(x) - \displaystyle \int 1\cdot (-cos(x)) \text{d}x =  -x \cdot cos(x) + \displaystyle \int cos(x) \text{d}x = -x \cdot cos(x) + sin(x) +C\)

 

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Student, Punkte: 1.06K

 
Achso danke. Ich wusste nicht, dass es erlaubt ist, noch vor dem integrieren das Vorzeichen zu wechseln   ─   pixelherz25 22.01.2020 um 12:51
Das Integral ist ein linearer Operator, bedeutet es gil:
\( \displaystyle \int \alpha f(x) + g(x) \text{d}x = \alpha \displaystyle \int f(x) \text{d}x +\displaystyle \int g(x) \text{d}x \)   ─   chrispy 22.01.2020 um 12:57

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