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Hier die Denkhilfe zu 1:
Die Restschuld nach n Monaten ist \(r_n\)
\(r_0\) ist der Startwert D = 100000(Darlehensbetrag).
Mit der monatlichen Zahlung a =1200 müssen die anfallenden Zinsen bedient werden sowie ein Abtrag geleistet werden.
Der in Monat 1 anfallende Zins ist D*p= 100000 * (0,003) =300 ; der Abtrag =1200 - 300 =900
Restschuld nach dem 1.Monat: \(r_1 =D +D*p -a = D*(1+p) -a = D*q -a = r_0*q-a\) (mit q=1+p und \(D= r_0\))
Restschuld nach dem 2. Monat: \(r_2=r_1 + r_1*p -a = r_1 *(1+p) -a = r_1 *q -a\)
nach dem 3.Monat: \(r_3= r_2 +r_2*p -a = r_2 *(1+p) -a = r_2 *q -a\) jetzt sieht man eine Systematik.
\(r_n= r_{n-1}*q -a\)
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scotchwhisky
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 12.68K
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Ich werde versuchen das Umzusetzen in meiner Rechnung. Sind meine Lösungen für 2) und 3) korrekt so ?
─
elawadya
04.12.2020 um 23:56
Hätten Sie noch nen Tipp wie man e berechnet. Die Formel sowie den Rechenweg hab ich verstanden aber wie rechne ich dass in bezug auf n ?
─
albraa
05.12.2020 um 10:37
r_n=0 d.h.Restschuld =0
─
scotchwhisky
05.12.2020 um 12:30
ich habe jetzt die lösungen errechnet zu 1. Bei der berechnung zu b) soll natürlich ein q und nicht p hin, aber sind diese sonst
soweit richtig? ─ elawadya 05.12.2020 um 16:07
soweit richtig? ─ elawadya 05.12.2020 um 16:07
es sollte schon klar sein, dass die Restschuld kleiner wird wenn die Anfangstilgung größer als der Zinsbetrag ist.
─
scotchwhisky
05.12.2020 um 17:36
Wie meinen sie das ? Für e wäre eine antwort möglichkeit ,, die anzahl der monate die bis zur abzahlung des Darlehens vergehen entspricht dem nten Monat an dem r_n = 0 entspricht "
─
elawadya
05.12.2020 um 20:56
wenn man einsetzt \(r_0 = D; r_1=r_0*q-a = Dq-a ;r_2=r_1*q-a=(Dq-a)*q -a=Dq^2-aq-a; r_3= r_2*q-a= Dq^3-aq^2-aq-a ==> r_n=Dq^n -a*\sum_{i=0}^{n-1} q^i =Dq^n-a*{q^n -1 \over q-1}\) (geometrische Reihe). wenn man jetzt setzt \(r_n =0\) kann man das n bestimmen, für welches die Restschuld 0 wird.
==> \(D*q^n) = a*{q^n -1 \over q-1}= {a \over p} (q^n -1)\) mit (q-1 = p) ==> \((D-{a \over p})q^n =-{a \over p} ==> q^n= -{a \over p*( d -{a \over p})}={a \over a-p*D}\)
==> \(n= {ln {a \over a-pD} \over lnq}\) mit Werten ist das gar nicht so wild: \( n= {ln {1200 \over 1200- 0,003*100000} \over ln(1,003)}= {ln {1200 \over 900} \over ln (1,003)}={ln{4 \over 3} \over ln(1,003)}=96,037\) Also ist der Kredit nach gut 96 Monaten abgezahlt. ─ scotchwhisky 06.12.2020 um 03:49
==> \(D*q^n) = a*{q^n -1 \over q-1}= {a \over p} (q^n -1)\) mit (q-1 = p) ==> \((D-{a \over p})q^n =-{a \over p} ==> q^n= -{a \over p*( d -{a \over p})}={a \over a-p*D}\)
==> \(n= {ln {a \over a-pD} \over lnq}\) mit Werten ist das gar nicht so wild: \( n= {ln {1200 \over 1200- 0,003*100000} \over ln(1,003)}= {ln {1200 \over 900} \over ln (1,003)}={ln{4 \over 3} \over ln(1,003)}=96,037\) Also ist der Kredit nach gut 96 Monaten abgezahlt. ─ scotchwhisky 06.12.2020 um 03:49