Ist die Gerade Parallel und zueinander Normal?

Aufrufe: 372     Aktiv: 06.01.2022 um 09:56
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Hallo,
Kann mir jemand helfen wie ich rechne bzw überprüfe, ob die Geraden parallel bzw Zueinander Normal sind?

Danke
LG

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Du musst dir die Richtungsvektoren ansehen. Wenn der eine Richtungsvektor ein Vielfaches des anderen ist, dann sind die Geraden parallel oder identisch. Identisch prüfst du, indem du prüfst, ob der Stützvektor der 1. Gerade Punkt der 2. Gerade ist.

Wenn die Richtungsvektoren normal aufeinander stehen, dann sind auch die Geraden normal zueinander.
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Überprüfe, ob die Richtungsvektoren der beiden Geraden linear abhängig sind. Ist dies der Fall, so sind sie entweder identisch oder echt parallel. Um das festzustellen, schaust du, ob der Punkt, auf den einer der beiden Stützvektor zeigt, auf der anderen Geraden liegt. Ist dies nicht der Fall, sind die beiden Geraden echt parallel.

Ob zwei Geraden normal zueinander sind, überprüfst du mit dem Skalarprodukt der beiden Richtungsvektoren. Ist dieses nämlich 0, so schließen sie einen rechten Winkel ein.

P.S.: Achte darauf, dass du in deinen Aufzeichnungen immer $\vec{x}=$... schreibst, es handelt sich dabei nämlich um die Menge der Ortsvektoren, die zu jedem Punkt auf deiner Geraden zeigen.
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Schüler, Punkte: 107

 
Man findet auch häufig die Schreibweise mit dem $X$ anstatt $\overrightarrow{x}$. Großbuchstaben stehen für Punkte.   ─   lernspass 05.01.2022 um 17:19
War mir nicht bekannt, danke!   ─   radix 05.01.2022 um 17:22
Ein Punkt wird ja praktisch als Zeilenvektor aufgeschrieben. Somit ist er im Prinzip ein Vektor. Die Unterscheidung mit dem Ortsvektor findet man heute eigentlich nicht mehr. In den neueren Mathebüchern steht für die Parameterdarstellung einer Geraden häufig $X=P+t\cdot \overrightarrow{g}$.   ─   lernspass 05.01.2022 um 18:20
Da mag ich dir nicht wiedersprechen. Aber nichts desto trotz wollte ich einmal darauf hinweisen, dass es in den neueren Mathebüchern eben so steht. Korrekterweise steht dann noch dabei, dass es sich bei der Parameterdarstellung einer Geraden in dieser Form um eine Punktemenge handelt.   ─   lernspass 05.01.2022 um 18:44
Und rechnen mit Punkten ist heute auch üblich. Siehe meine angegebene Formel für die Berechnung des Mittelpunktes. ;))   ─   lernspass 05.01.2022 um 18:46
Dieses \(g:\) ist eh keine vernünftige Notation, ganz einfach wäre \(g=\mathbb{R}v+w:=\{\lambda v+w |\lambda \in \mathbb{R}\}\), so erhält man nämlich auch ein geometrisches Objekt (affiner Raum), sonst gibt man ja einer Gleichung einfach nur einen Namen... Und die Parameterform zu \(g\) wäre dann einfach \(\Phi_g: \mathbb{R}\to g, \lambda \mapsto \lambda v+w\)   ─   mathejean 05.01.2022 um 20:00
@mathejean Ich glaube kaum, das Schüler, die schon Probleme mit linearen Funktionen haben, diese Notation verstehen.   ─   lernspass 06.01.2022 um 09:32
@cauchy Mir persönlich gefällt diese Notation auch besser als die, die ich aufgeschrieben habe. Da es aber in den offiziellen Schulbüchern nun einmal so steht, sollte man darauf eingehen. Auch die/der Fragende nutzt diese Notation, wie man im Foto sehen kann.

Und da sich nach meiner Erfahrung Schüler schon schwer tun, das Ganze überhaupt zu verstehen, muss man sie ja nicht durch eine Diskussion über eine nicht korrekte Notation zusätzlich verwirren. Die Aufgabenstellung im Buch und dann auch in der Schularbeit ist nun man die gegebene und wird dann auch im Unterricht vom Lehrer verwendet.   ─   lernspass 06.01.2022 um 09:37
@lernspass das liegt dann aber am Bildungssystem, ich hatte z.B. Mengenlehre in der Grundschule   ─   mathejean 06.01.2022 um 09:37
Früher war eh alles besser ;)) Ne, Spaß beiseite, ich bin auch nicht davon überzeugt, das es heute besser ist. Irgendwie wird immer mehr Schau gemacht und das Verständnis rauscht runter. Leider. Ist schon echt frustrierend und lässt mich teilweise auch ratlos werden, warum sogar elementares Verständnis nicht da ist.   ─   lernspass 06.01.2022 um 09:56

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