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Man braucht keine Additionstheoreme. Man kann hier einfach den Satz vom Nullprodukt anwenden. Ein Produkt ist 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. Das bedeutet hier, entweder $1+\sin(x)=0$ oder $\frac{1}{2}-\sin{x}=0$. Beide Gleichungen lassen sich sehr einfach lösen.
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cauchy
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Cauchy wurde bereits informiert.