es geht auch viel einfacher, in dem du die Koordinaten vom Punkt C in die Koordinatenform umschreibst. Für d darfst du dir eine Zahl aussuchen und in diesem Fall wäre dies 40. Ich hoffe, das mein Lösungsweg dir helfen konnte. Wenn nicht, frag einfach gerne nochmal nach.

Hallo,

der Weg wie Du es beschreibst wäre dieser hier: Richtungsvektoren bestimmen.

\(\vec{DC} = \left(\matrix{0\\10\\15}\right)-\left(\matrix{0\\0\\20}\right)=\left(\matrix{0\\10\\-5}\right)\)

\(\vec{DH} = \left(\matrix{30\\0\\20}\right)-\left(\matrix{0\\0\\20}\right)=\left(\matrix{30\\0\\0}\right)\)

Dann die Normale vermittels Kreuzprodukt ausrechen: \(\left(\matrix{0\\10\\-5}\right) \times \left(\matrix{30\\0\\0}\right)=\left(\matrix{10\cdot 0-(-5)\cdot 0\\-5\cdot 30 - 0 \cdot 0\\ 0\cdot 0 - 10\cdot 30}\right) = \left(\matrix{0\\-150\\-300}\right)=-150\cdot\left(\matrix{0\\1\\2}\right)=\vec n\). Die -150 können wir hier einfach wegwerfen, denn wichtig ist nur, dass die Normale \(\vec n\) wirklich senkrecht ist, der Faktor -150 "streckt" ja nur und das Minus dreht die Richtung in die der Vektor zeigt, beides ändert aber am rechten Winkel nichts. Dann schreiben wir \(\vec n\) in die Koordinatengleichung:

\(E: n_{1}\cdot x_1 + n_2 \cdot x_2 + n_3\cdot x_3 = a\) ergibt: \(E:x_2+2x_3=a\), bleibt nur noch \(a\) zu bestimmen. Dazu setzen wir den Punkt \(D\) ein: \(0+2\cdot 20=a \Rightarrow a=40\). Zusammen ergibt sich also \(E: x_{2}+2x_{3}=40\).

Anmerkung: wo bei mir \(x_1,\ x_2,\ x_3\) würdest Du \(x,\ y,\ z\) schreiben...

Viele Grüße,

MoNil