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Wir haben (links) Nebenklassen folgend definiert:
$G/U = {hU |h ∈G}$
Ist $S_{3}/Z(S_{3}$) = { {Id}, {(12)}, {(13)}, {(23)}, {(123)}, {(132)} },
also die Menge aller durch $Z(S{3})$ erzeugten Nebenklassen?
Falls wir nun sagen würden $G/Z(G)$ ist zyklisch bedeutet das, dass jede von $Z(G)$ erzeugte Nebenklasse zyklisch sein muss?
$G/U = {hU |h ∈G}$
Ist $S_{3}/Z(S_{3}$) = { {Id}, {(12)}, {(13)}, {(23)}, {(123)}, {(132)} },
also die Menge aller durch $Z(S{3})$ erzeugten Nebenklassen?
Falls wir nun sagen würden $G/Z(G)$ ist zyklisch bedeutet das, dass jede von $Z(G)$ erzeugte Nebenklasse zyklisch sein muss?
gefragt
enzor
Student, Punkte: 22
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$Z(S_3)$ ist das Zentrum von $S_3$ (welches hier nur Id enthält). Ist $2\mathbb{Z}$ nicht einfach die Menge der geraden Zahlen und werden diese nicht durch 2 oder -2 erzeugt? Ich frage mich hauptsächlich was es genau bedeutet wenn ich gegeben habe, dass $G/Z(G)$ zyklisch ist. Folgt daraus, dass alle durch $Z(G)$ erzeugten Nebenklassen zyklisch sein müssen oder würde es reichen wenn eine der erzeugten Nebenklassen zyklisch ist?
─
enzor
22.10.2021 um 23:47