Abbildung-Kern und Bild

Aufrufe: 241     Aktiv: 30.05.2023 um 22:22

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Hallo,
was ist der Unterschied zwischen Kern und Bild einer Abbildung? Was wäre bei einer Aufgabe, in welcher man eine Orthonormalbasis aus dem Kern einer Abbildung A*v mit gegebener Matrix A hat ander, als wenn man eine Orthonormalbasis aus dem Bild der Abbildung bilden müsste?
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Der Kern ist ein Untervektorraum des Definitionsbereichs und das Bild ein Untervektorraum des Zielbereichs.   ─   zestysupreme 30.05.2023 um 20:55
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1 Antwort
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Wieder habe ich den Eindruck, Du hast gar nicht angefangen mit Deiner Aufgabe. Versuch es doch erstmal, dann kannst Du auch konkretere Fragen stellen.
Fang mal an, kern und bild einer durch eine $2\times 4$-Matrix $A$ gegebene Abbildung zu berechnen (A*v ist keine Abbildung). Nur anfangen, und sofort klärt sich Deine Frage.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

Also wenn ich den Kern einer Abbildung haben will, dann rechne ich das LGS A*x=0 aus und wenn ich das Bild haben möchte nur das LGS der Matrix?   ─   user4ebf72 30.05.2023 um 22:15

Der kern ist die Lösungsmenge von Ax=0, und das Bild ist (Name!) die Bildmenge der durch A gegebenen lin. Abb. Steht das nicht in Deinen Unterlagen?   ─   mikn 30.05.2023 um 22:22

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