fangen wir erstmal mit den Verhältnissen an.
Die Gleichung die du dort stehen hast, können wir auch in 2 Gleichungen umformen
$$ a : b : c = 3 : 4 : 12 \Leftrightarrow a:b = 3 : 4 \quad \text{und} \quad b : c = 4 : 12 $$
Mir hilft es immer, solche Proportionen als Quotient (Bruch) zu betrachten. Dort steht eigentlich nichts anderes als
$$ a : b = 3 : 4 \Leftrightarrow \frac a b = \frac 3 4 \Leftrightarrow a = \frac 3 4 b $$
Also die Länge \( a \) ist drei-viertel so lang wie die Länge \(b \). Wäre \( b \) zum Beispiel \( 1 \mathrm{cm} \) lang, dann wäre \( a \) genau \( \frac 34 \mathrm{cm} = 0{,}75 \mathrm{cm} \) lang.
Nun zur Grundbasis. Ein Quader hat eine Breite (\(a\)), eine Länge (\(b\)) und eine Höhe (\(c\)). Die Grundfläche (oder auch Basis) wird von der Breite und der Länge aufgespannt. Wie sieht diese Grundfläche aus? Wie berechnet man den Umfang einer solchen Grundfläche?
Aus den Proportionen und den Informationen zur Grundfläche, kannst du die Werte für \( a \) und \( b \) bestimmen. Wenn du das hast, kannst du auch \( c \) bestimmen und die gesuchten Werte berechnen.
Versuch dich mal. Falls du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.
Grüße Christian

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─ alexivanovic 19.04.2021 um 23:36
Es geht um den Umfang und nicht um den Flächeninhalt.
$$ 2a +2b = 70 $$
Dort kannst du die andere Gleichung einsetzen und nach der übrig gebliebenen Variable auflösen. Was kommt dabei heraus?
Dadurch kannst du dann die anderen Kantenlängen bestimmen, denn du kennst ja das Verhältnis.
Ansonsten lade mal deinen Rechenweg hoch. Dann kann ich besser einschätzen, wo das Problem liegt und dir gezielter helfen :) ─ christian_strack 20.04.2021 um 11:06
$$ 2b + 2 \cdot \frac 3 4 b = \frac 7 2 b = 70 $$
Das nach \( b \) aufgelöst ergibt,
$$ b = 20 $$
Nun hast du ja das Verhältnis gegeben, also können wir dadurch \( a \) bestimmen
$$ a = \frac 3 4 b = \frac 3 4 \cdot 20 = 15 $$
Kurzer Check
$$ 2 \cdot 15 + 2 \cdot 20 = 30 + 40 = 70 $$
passt also.
Nun brauchst du noch \(c\). Wie ist denn das Verhältnis von \( b \) zu \( c\)?
$$ b : c = 4 : 12 \Rightarrow ? $$
Daraus kannst du dann \( c \) bestimmen. Nun hast du alle Seitenkannten und kannst die restlichen Größen bestimmen.
Wie gesagt, wenn du nicht weiter kommst, lade gerne mal deine Rechnungen hoch. Ich gucke gerne drüber und sage dir wo der Fehler liegt. ─ christian_strack 21.04.2021 um 11:49
Freut mich das ich helfen konnte. ─ christian_strack 22.04.2021 um 00:10