Kurze Frage: Stereometrie

Aufrufe: 59     Aktiv: 22.04.2021 um 00:10

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Guten Morgen. 

Ich habe folgendes Problem gegeben

"der basisumfang eines quaders beträgt 70 cm, die kanten verhalten sich wie a : b : c = 3 : 4 : 12. Wie groß sind Oberfläche, Volumen und Raumdiagonale des Quaders."

Ich verstehe gerade nicht was der basisumfang ist und wie ich aus den verhältnissen die längen ausrechne. bitte um kurze unterstützung und tipps
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Hallo,

fangen wir erstmal mit den Verhältnissen an. 

Die Gleichung die du dort stehen hast, können wir auch in 2 Gleichungen umformen

$$ a : b : c = 3 : 4 : 12 \Leftrightarrow a:b = 3 : 4 \quad \text{und} \quad b : c = 4 : 12 $$

Mir hilft es immer, solche Proportionen als Quotient (Bruch) zu betrachten. Dort steht eigentlich nichts anderes als

$$ a : b = 3 : 4 \Leftrightarrow \frac a b = \frac 3 4 \Leftrightarrow a = \frac 3 4 b $$

Also die Länge \( a \) ist drei-viertel so lang wie die Länge \(b \). Wäre \( b \) zum Beispiel \( 1 \mathrm{cm} \) lang, dann wäre \( a \) genau \( \frac 34 \mathrm{cm} = 0{,}75 \mathrm{cm} \) lang. 

Nun zur Grundbasis. Ein Quader hat eine Breite (\(a\)), eine Länge (\(b\)) und eine Höhe (\(c\)). Die Grundfläche (oder auch Basis) wird von der Breite und der Länge aufgespannt. Wie sieht diese Grundfläche aus? Wie berechnet man den Umfang einer solchen Grundfläche? 

Aus den Proportionen und den Informationen zur Grundfläche, kannst du die Werte für \( a \) und \( b \) bestimmen. Wenn du das hast, kannst du auch \( c \) bestimmen und die gesuchten Werte berechnen. 

Versuch dich mal. Falls du nicht weiter kommst, melde dich gerne nochmal.

Grüße Christian
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Hallo Christian, erstmal vielen Dank für die Unterstützung. Ich kam noch nicht auf die Lösung   ─   alexivanovic 19.04.2021 um 23:36

Ich habe probiert: G = a x b und habe für a 3/4b eingesetzt und dann damit weiter gerechnet aber leider keine richtige lösung gefunden. kannst du mir bitte sagen worauf ich achten sollte?
  ─   alexivanovic 19.04.2021 um 23:36

Sehr gerne :)
Es geht um den Umfang und nicht um den Flächeninhalt.
$$ 2a +2b = 70 $$
Dort kannst du die andere Gleichung einsetzen und nach der übrig gebliebenen Variable auflösen. Was kommt dabei heraus?
Dadurch kannst du dann die anderen Kantenlängen bestimmen, denn du kennst ja das Verhältnis.

Ansonsten lade mal deinen Rechenweg hoch. Dann kann ich besser einschätzen, wo das Problem liegt und dir gezielter helfen :)
  ─   christian_strack 20.04.2021 um 11:06

Vielen Dank, setze ich gleich um!!!   ─   alexivanovic 20.04.2021 um 11:08

Also so sieht mein rechenweg aus: 2b+2a=70. für a setze ich ein 3/4xb dann habe ich 2xb + 2xbx3/4=70 und forme nach b um danach rechne ich alle anderen variablen auch so aus aber tdm keine richtige lösung ... versteh es nicht wieso   ─   alexivanovic 20.04.2021 um 19:56

Du schreibst es doch schon richtig. Es gilt
$$ 2b + 2 \cdot \frac 3 4 b = \frac 7 2 b = 70 $$
Das nach \( b \) aufgelöst ergibt,
$$ b = 20 $$
Nun hast du ja das Verhältnis gegeben, also können wir dadurch \( a \) bestimmen
$$ a = \frac 3 4 b = \frac 3 4 \cdot 20 = 15 $$
Kurzer Check
$$ 2 \cdot 15 + 2 \cdot 20 = 30 + 40 = 70 $$
passt also.
Nun brauchst du noch \(c\). Wie ist denn das Verhältnis von \( b \) zu \( c\)?
$$ b : c = 4 : 12 \Rightarrow ? $$
Daraus kannst du dann \( c \) bestimmen. Nun hast du alle Seitenkannten und kannst die restlichen Größen bestimmen.
Wie gesagt, wenn du nicht weiter kommst, lade gerne mal deine Rechnungen hoch. Ich gucke gerne drüber und sage dir wo der Fehler liegt.
  ─   christian_strack 21.04.2021 um 11:49

Jetzt aber. Fehler lag daran, dass ich nicht richtig umgeformt habe ... danke dir habs   ─   alexivanovic 21.04.2021 um 23:20

Ok sehr gut :)
Freut mich das ich helfen konnte.
  ─   christian_strack 22.04.2021 um 00:10

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