Bei a) und b) ist eine offensichtliche Lösung \( b=2 \) und \(c=1\), denn dann sind die Richtungsvektoren gleich.

Bei b) muss sichergestellt werden, dass der Aufpunkt von \(g\), und damit \(g\), in \(E\) liegt.
Dazu beispielsweise den Aufpunkt in Koordinatenform von \(E\) einsetzen und nach \(a\) auflösen.

Bei a) ist der einzige Unterschied, dass \(g\) nicht in \(E\) liegen soll, also muss nur ein anderes \(a\) als in b) gewählt werden.

Bei c) darf der Richtungsvektor von \(g\) nicht parallel zu \(E\) sein. Ein Vektor, der garantiert nicht parallel zu \(E\) ist, ist der Normalenvektor von \(E\).
Wenn man \(c\) bei \(1\) belässt, bietet sich direkt der Normalenvektor von \(E\) als Richtungsvektor für \(g\) an, dann ist \(b=-1\).
\(a\) ist frei wählbar.