Optimale Verteilung von Kreisen in Rechteck

Erste Frage Aufrufe: 135     Aktiv: 25.03.2022 um 19:55

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Moin,

ich habe da mal eine Frage. Wie kann ich berechnen, wie viele Kreise mit einem Flächeninhalt von A=0,35m^2 maximal in eine Rechteckigefläche von 154m^2 passen, wenn diese optimal verteilt sind, dass die Lücken zwischen den Kreisen möglichst klein sind?

Vielen Dank.
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Das ist eine gar nicht mal so einfache Fragestellung, wenn es um die "optimale Verpackung" geht. Sicherlich hängt es auch davon ab, welche genauen Maße das Rechteck hat. Ansonsten durch Ausprobieren. Als Inspiration kann dir diese Seite helfen: http://www.packomania.com/
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Selbstständig, Punkte: 22.18K

 

Gibt es auch eine solche Seite, bei der man das für Rechtecke berechnen kann? Das ist da leider nur für Quadrate und Kreise möglich.   ─   checker99 25.03.2022 um 13:33

Alles auf der Seite. Man muss sich schon die Mühe machen, sie auch richtig zu lesen. Zumindest gibt es da eine Tabelle, aus der man die entsprechenden Werte entnehmen kann. Einen direkten Rechner gibt es nicht, da es eben nicht trivial ist, das zu berechnen.   ─   cauchy 25.03.2022 um 13:41

Ich bin leider kein Mathegenie und verstehe die Tabelle nicht wirklich. Ist aber auch egal, ich kann mir mit dem Quadrat behelfen. Wenn ich es richtig verstanden habe, ist es recht experimentell. Aber wie könnte ich mich dem annähern, wenn z.B. das Quadrat eine Seitenlänge von 12,4m hätte und die Kugel einen Inhalt von 0,35m^2?   ─   checker99 25.03.2022 um 14:46

Es steht doch alles oben erklärt, wofür die Zahlen stehen... Wie du selbst schon erkannt hast, es ist recht experimentell. Beschäftige dich halt einfach mal mit der Seite und deinem Problem. Etwas anderes würde die Helfer hier wohl auch nicht machen.   ─   cauchy 25.03.2022 um 19:15

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  1. \(r=\sqrt{\frac{0,35m^2}{\pi}}\)
  2. \(a=\frac{154m^2}{2r}\)  ist die Länge des Rechecks mit der Breite \(2r\)
  3. Es passen dann \(\frac{a}{2r}\) Kreise in das Rechteck!
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Es geht aber um die optimale Verteilung. Siehe dazu auch den Link oben. Davon abgesehen handelt es sich dann mehr oder weniger um eine vollständige Lösung, was hier nicht gerne gesehen wird.   ─   cauchy 25.03.2022 um 19:54

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