Fläche von zwei Graphen zwischen X

Aufrufe: 26     Aktiv: 03.05.2021 um 19:05

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Hallo,

wenn die Aufgabenstellung nach der Fläche fragt die von den Graphen f und g, der y-Achse und der parallel zur y-achse verlaufenden Geraden mit der Gleichung x=1 eingeschlossen ist, wie findet man da die Integralgrenzen heraus?

Die Funktion ist ja die Differenzenfunktion aus f und g, jedoch weiß ich nicht wie ich daraus die Intervallgrenzen herleiten soll
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Schüler, Punkte: 78

 

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1 Antwort
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Welche Werte für \(x\) liegen zwischen der \(y\)-Achse und der Geraden \(x=1\)? Mach dir eine Skizze, das sind die \(x\) mit \(0\leq x\leq 1\). Also musst du \(|\int_0^1(f(x)-g(x))\,\mathrm dx|\) berechnen, vorausgesetzt, dass sich die Funktionen in \([0,1]\) nicht schneiden.
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Ah, ok. Warum dürfen sich die Funktionen nicht schneiden? Weil der Flächeninhalt sonst nicht dazwischen liegt?   ─   anonymuser 03.05.2021 um 18:57

Wenn es einen Schnittpunkt gibt, dann würde Teil der Fläche zwischen den Graphen positiv und Teile negativ gerechnet, die würden sich dann gegenseitig wegheben und das Ergebnis verfälschen. Zum Beispiel ist die Fläche zwischen \(x\) und \(-x\) im Intervall \([-1,1]\) genau 2, aber \(\int_{-1}^1(x-(-x))\,dx=0\).
Wenn sich die Funktionen schneiden, musst du erst alle Schnittpunkte berechnen und dann Einzelintegrale für jeden Abschnitt zwischen den Grenzen und den Nullstellen berechnen. Zum Beispiel \(x\) und \(-x\) schneiden sich in \(x=0\), also musst du \(|\int_{-1}^0(x-(-x))\,dx|+|\int_0^1(x-(-x))\,dx|\) berechnen.
  ─   stal 03.05.2021 um 19:01

Danke!   ─   anonymuser 03.05.2021 um 19:05

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