Was du hast (leserlich, ohne Eigenbeitrag)
\(x = x + \Delta x\)
\(y = y + \Delta y\)
\(f(x,y)=\sqrt{x}ln(x+y)\)
\(\frac{df}{dx}=\frac{ln(x+y)}{2\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{x+y}\)
\(\frac{df}{dy}=\frac{\sqrt{x}}{x+y}\)
Das stimmt alles.
Warum hast du die Ableitung gebildet?
Weil die Formel die du hast
\(\Delta z = \sqrt{..}\)
Um zu verstehen, warum du einen Fehler hast, hier die Kurzform:
\(\textbf{Du musst die Fehler in der \(\Delta z\) Formel quadratisch addieren.}\)
Die lange Form:
Die Fehlerfortpflanzung ist das Taylorn einer Funktion (dies kann dir evtl. schon bekannt vorkommen) erster Ordnung:
\(f(x+\Delta x, y+\Delta y) = \frac{df}{dx}\Delta x+\frac{df}{dy}\Delta y\)
Jetzt will man aber keine negativen Fehler haben, was macht man also? Die Antwort lautet quadratische Addition (Pythagoras in 2-dimensionen)
\(\Delta f = \sqrt{\frac{df}{dx}^2\Delta x^2+\frac{df}{dy}^2\Delta y^2}\)
Wenn deine Funktion (hier nicht der Fall) nur Polynome enthält, kann man alles vereinfachen
\(\frac{Delta f}{f} = \sqrt{i^2\frac{i\Delta x_i}{x_i}^2}\) wobei die Summe genommen werden muss