Ich reduziere meine Frage {} eingeklammert nicht relevant, das einzige, mit dem ich nicht zurecht komme ist das Verständnis der Booleschen Algebra

Quelle (https://de.wikipedia.org/wiki/Boolesche_Algebra)
Ich verstehe nicht wie a ^ 1 = a sein kann (wie ist das zu verstehen) bzw. (a v 0) a (ich könnte es mir nur so merken, dass es die neutralen Elemente sind bezüglich der Booleschen Verbandsoperationen (^, v ) aber das logische Herleiten des WARUMS fehlt mir in diesem Kontext eher schwer


{
Ich habe leider bezüglich Verbänden auf Halbordnungen gewisse Verständnisprobleme
Der Zusammenhang zwischen Halbordnung und Verband wird folgendermaßen definiert:
a <= b <=> a = a und b sei
Ich verstehe leider nicht ganz, was die Formel aussagt

Eine Halbordnung ist eine Ordung auf einer Menge
=> Wenn ich z.B. auf N eine Ordnung festlege => mit der Eigenschaft (<= )
=> z.B. ich nehme die Elemente 5 und 5
=> 5<=5 (reflexiv)=> Antisymmetrie: 5 <= 5 und 5 <= 5 => 5 = 5
=> 5 <= 5 <= 5 => 5 <= 5 (transitiv )
So mit wäre dies sogar eine Totalordnung (egal, welche Elemente ich nehme die Eigenschaften sind erfüllt? z.B. 4,6 => 4 <= 4 ; 6 <= 6; 6<= 4, 4 <= 6, dann ist 4 = 6 (4 ist nicht gleich 6, die Kontraposition greift - die Antisymmetrie-Eigenschaft ist erfüllt) -> somit erfüllt, wenn 4 <= 6 <= 8 => 4 <= 8 ist
(Habe ich das so richtig verstanden?)

Im Kontext von Verbänden würde das bedeuten, wenn a <= b ist <=> a = a und b
Ich verstehe leider den dahintersteckenden Sinn nicht ganz.
a und b ist ja allgemein das Infinum, ist damit gemeint, wenn a <= b, dann ist a von der Infinum Funktion das Infinum, und somit <= b ? (Extremfall a = b => dann ist das Infinum sowohl a als auch b, dann ist a <= b trotzdem erfüllt)

Weiters verstehe ich nicht zur Gänze: a oder 1 = 1 UND a oder 0 = 0 -> eine Formel der Booleschen Algebra (wie ist a oder 1 zu deuten)

}
Vielen Dank schon mal :)