Regression/Korrelation und Spline

Aufrufe: 410     Aktiv: 06.06.2021 um 18:21

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Für meine Präsi habe ich mir folgende Leitfrage überlegt: Inwiefern sind die Regression/Korrelation und Spline Interpolation geeignete Methoden zur Anpassung von Funktionen allgemein?
ich habe mir folgendes überlegt aber mehr fällt mir nicht ein, kann mir jemand helfen, bitteeee, vor allem bei splines?: Anpassungen verlaufen durchaus nicht fehlerfrei und können nicht immer exakt genau sein. Sowohl bei der Kurvenanpassung durch Spline als auch bei Regression/Korrelation ist eine schrittweise Annäherung erforderlich. Bei Regression hängt es davon ab, wie die Punkte im Raum verteilt sind, welche stichprobenartig beoachtet werden. wenn diese messwerte nahbeiander liegen, so wäre die Regressionsgerade gut geeignet eine Vorhersage zu treffen, weichen die Messwerte stark von der Reg.gleichung ab, so hat sie so gut wie keine Aussagekraft und zw. den jeweiligen Merkmalen liegt kein Zusammenhang vor. Im gegensatz dazu hat man bei Spline die Möglichkeit beliebige Strukturen durch Kurvenanpassung darzustellen, weil man die einzelnen Teilfunktionen auf beliebig große Definitionsbereiche definieren kann
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Schüler, Punkte: 15

 
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Ein paar Gedanken:

Regression, im Sinne von Ausgleichsrechnung, kann man mit (weitgehend) beliebigen Ansatzfunktionen durchführen. Nicht nur mit Regressionsgeraden. Mit Splines zwar theoretisch auch, üblich sind hier aber nur Polynome.
Regression: Eine Ausgleichsfunktion gleicht die Abstände der Punkte zu der berechneten Funktion aus, daher der Name. Sie läuft im Allg. nicht exakt durch einen oder mehrere der Punkte, das ist auch nicht Sinn.
Splineinterpolation: Splines laufen immer exakt durch alle Punkte (die man zur Berechnung verwendet), im Unterschied zu Ausgleichsfunktionen.
Welche der beiden Methoden man wählt, hängt vom Ziel ab. Ist es wichtig, dass die Funktion exakt durch die Punkte läuft oder nicht?
Wenn es Ausreißerpunkte gibt, so sieht der zugehörige Spline merkwürdig aus, weil der ja alle Punkte mitnimmt. Da sind dann Ausgleichsfunktionen besser geeignet.

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Super vielen Dank!
  ─   sosi 06.06.2021 um 18:21

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.