Krümmung Ableitung

Aufrufe: 56     Aktiv: 20.12.2021 um 17:43

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Wieso ist das so, sende Aufgabe und Lösung dazu, ich verstehe die Übergänge nicht, Krümmungswechsel und co.
bitte um Hilfe, den Wendepunkt berechnen kann ich. 
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1 Antwort
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Wenn du den WP berechnen kannst, weißt du ja, dass dort f"=0 gilt, davor und dahinter ist f" dann ungleich 0 , also größer oder kleiner. Das wechselt genau am WP genau so wie die Krümmung (Skizze hilft dem Verständnis)

Es gilt also in Bereichen, in denen f" kleiner 0 ist, ist f negativ gekrümmt (Rechtskurve), für f" größer Null ist f positiv gekrümmt (Linkskurve) und dort wo f"=0 (keine Krümmung, WP) ändert sich die Krümmung von f gerade

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verstehe das habe ich jetzt kapiert, z.B. in der Lösung ist ja immer der Bereich vor der Wendestelle je nach Aussage der x Koordinate der 2. Ableitung dann entweder negativ oder positiv. Aber wie ist das bei Punkt e, da kommt es mir umgekehrt vor (also z.B. in der Spanne -3 bis 1, das wäre doch normal positiv ...   ─   smw 20.12.2021 um 16:49

Bei e) hast du einfach nur 2 Wendepunkte und deswegen auch 2 Krümmungswechsel...   ─   cauchy 20.12.2021 um 17:36

Nein, $f''$ ist negativ auf (-3,1). Wenn Du die quadr. Gleichung schön durch Faktorisieren gelöst hast, erhälst Du $f''(x)=12(x-1)(x+3)$. Daran kann man die Vorzeichen von $f''$ schön ablesen. Und sicherer als durch Einsetzen von Zahlen, wobei man sich ja leicht verrechnen kann (wie Du vermutlich).   ─   mikn 20.12.2021 um 17:43

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