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Ja, das kann man so machen. Die angewandten Regeln gelten ja für jedes Element der Menge, dessen Supremum gebildet wird.
Es gilt ja: \(f(x)\le g(x) \Longrightarrow \sup f(x) \le \sup g(x)\). Auch mit =. D.h. Ungleichungen und Gleichungen drücken sich auf das Supremum durch.
Deshalb induziert eine Norm auf R (da gibt es bis auf Vielfache nur den Absolutbetrag) eine Norm auf dem Raum der stetigen Funktionen in dieser Weise.
Noch zur Sprechweise: Beweisen kann man nur Aussagen. Nicht Fragen. Man sagt also "Beweisen, DASS", oder "PRÜFEN, ob".
Es gilt ja: \(f(x)\le g(x) \Longrightarrow \sup f(x) \le \sup g(x)\). Auch mit =. D.h. Ungleichungen und Gleichungen drücken sich auf das Supremum durch.
Deshalb induziert eine Norm auf R (da gibt es bis auf Vielfache nur den Absolutbetrag) eine Norm auf dem Raum der stetigen Funktionen in dieser Weise.
Noch zur Sprechweise: Beweisen kann man nur Aussagen. Nicht Fragen. Man sagt also "Beweisen, DASS", oder "PRÜFEN, ob".
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mikn
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Mikn wurde bereits informiert.
Noch kurz eine frage bezüglich supremum, habe ich das richtig im kopf dass aus \(sup_{x \in [0,2]} |f(x)|=sup_{x \in [0,2]}|g(x)|\) nicht folgt dass \(f(x)=g(x)\) (das ist jetzt nicht auf dieses Beispiel bezogen, einfach eine generelle Frage) ─ karate 28.02.2021 um 19:21