Wie beweise ich ob diese Funktion eine Norm definiert=

Aufrufe: 707     Aktiv: 28.02.2021 um 19:39

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Hallo Zusammen

Ich müsste beweisen, ob diese Funktion eine Norm definiert. Dafür habe ich eigentlich einfach die Kriterien abgearbeitet. Nur zweifle ich ein wenig am 3) ob das so geht. Denn wenn nicht wäre es ja keine Norm mehr. Könnte sich das jemand kurz anschauen?

Vielen dank.

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Student, Punkte: 1.95K

 
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Ja, das kann man so machen. Die angewandten Regeln gelten ja für jedes Element der Menge, dessen Supremum gebildet wird.
Es gilt ja: \(f(x)\le g(x) \Longrightarrow \sup f(x) \le \sup g(x)\). Auch mit =. D.h. Ungleichungen und Gleichungen drücken sich auf das Supremum durch.
Deshalb induziert eine Norm auf R (da gibt es bis auf Vielfache nur den Absolutbetrag) eine Norm auf dem Raum der stetigen Funktionen in dieser Weise.
Noch zur Sprechweise: Beweisen kann man nur Aussagen. Nicht Fragen. Man sagt also "Beweisen, DASS", oder "PRÜFEN, ob".
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.81K

 

das heisst dass auch 2) => implikation korrekt ist.
Noch kurz eine frage bezüglich supremum, habe ich das richtig im kopf dass aus \(sup_{x \in [0,2]} |f(x)|=sup_{x \in [0,2]}|g(x)|\) nicht folgt dass \(f(x)=g(x)\) (das ist jetzt nicht auf dieses Beispiel bezogen, einfach eine generelle Frage)
  ─   karate 28.02.2021 um 19:21

ah super vielen Dank ja macht Sinn.   ─   karate 28.02.2021 um 19:39

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