Cramersche Regel und Laplace, Unterschied beim Streichen der Zeilen?

Erste Frage Aufrufe: 73     Aktiv: 10.01.2023 um 13:56

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Wenn ich z. B. habe:

Nun möchte ich Beispielsweise Laplace nach der ersten Zeile anwenden, und ich wäre jetzt beispielsweise bei der Position i_(1,2)

Danach würde ich doch bei a ( also i_(1,2) )  die Zeile und Spalte weglöschen, also so:

und würde a mal determinante(-a,.b,c und 0) machen, natürlich müsste ich noch bei Laplace nach b noch die Determinante bilden. Meine Frage bezieht sich aber aufs Streichen, wenn ich nun:

Bei der cramerischen Regel bin, so streiche ich ja, wenn ich bei der ersten Zeile beim a, also bei Position i_(1,2), bin so durch oder:

Also die Spalte bleibt immer Fest und ich STreiche die Zeilen durch?

Mir hat einer mal gesagt, dass die cramerische Regel und Laplace das gleiche Schema verfolgen, aber bei laplace nach erster Zeile habe ich ja bei der a, die bei Position i_(1,2) ist die erste Zeile und zweite Spalte durchgestrichen und bei Laplace habe ich an der gleichen Position i_(1,2) die erste Spalte und zweite Zeile durchgestrichen?

EDIT vom 10.01.2023 um 00:04:

d

EDIT vom 10.01.2023 um 00:05:

.
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Sortiere erstmal, was Du genau willst: Laplace-Entwicklung dient zur Berechnung von Determinanten. Die Cramersche Regel dient zur Lösung eines lin. Gleichungssystems. Bei letzterer wird eine Spalte gestrichen (keine Zeile) und durch die rechte Seite des LGS ersetzt.
Ein Vergleich beider Methoden scheint nicht sinnvoll. Schon gar nicht, falls das Deine Idee ist, irgendeine Merkregel herzuleiten.
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Genau, habe ich mir auch gedacht. Zu mir meinten zwei Kommilitonen, dass das beim "streichen" der Zeilen gleich sei.
Sehe ich jedoch und wie es aussieht Du auch, nicht so.
Habe ich das richtig interpretiert? Also wie es bei Laplace und wie es bei Cramersch ist, für die Stelle i_(1,2)?
  ─   user465529 09.01.2023 um 20:19

Was interpretiert? Ich hab doch oben erklärt wie es ist, hast Du das verstanden? Wenn nicht, frag konkret nach.   ─   mikn 09.01.2023 um 20:36

Danke, bei uns ist es so, wir nutzen die cramersche Regel zur Berechnung einer komplementär Matrix (oben ergänzt).
Daher wollte ich nachfragen. Ich habe dir mal das Beispiel gezeichent, daher wollte ich fragen, bei der cramerischen Regel, wenn ich z. B. bei A_1 die Stelle i_(1,2) betrachte, ich streiche die 1 Spalte und zweite Zeile durch und nehme dann die Werte oder? Und bei i_(1,3) Streiche ich die erste Spalte und 3 Zeile?

Und bei Laplace wenn ich z. B. bei i_(1,2) bin, streiche ich die 1 Zeile und 2 Spalte und betrachte die Werte oder?
  ─   user465529 10.01.2023 um 00:07

Ich verstehe nicht wo Dein Problem ist. Laplace: "betrachte die Werte"? Wozu betrachten? Es geht darum eine Det zu berechnen, mit einer Formel über kleinere Determinanten, die durch Streichung von Zeilen und Spalten entstehen.
Cramer: Hab ich Dir doch erklärt, es werden keine Zeilen gestrichen und das steht auch in deinem edit nicht. Wieso redest Du trotzdem weiter davon?
  ─   mikn 10.01.2023 um 11:57

Aber das was ich doch da eingefügt habe, ist doch Cramer, also das wurde angewendet oder? Weil das ist eine Musterlösung, die ich abgeschrieben habe und um da auf die einzelnen WErte von A# zu kommen, z. B. auf den ersten mit 0,C,-C,0 hat man ja von A die 1 Spalte und 1 Zeile nicht beachtet?   ─   user465529 10.01.2023 um 13:45

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In Deiner Cramerschen Regel aus dem Skript steht nicht, wie A# definiert ist. Ich weiß auch nicht, wozu man diese Matrix braucht, denn unten ist ja erklärt, wie man eine Lösung des LGS berechnet, aus 3x3-Det., ohne A#
Dann müsstest Du mal die Def. von A# hochladen. Auch die CR hat zur Lösung eines LGS keinerlei praktische Bedeutung.
  ─   mikn 10.01.2023 um 13:56

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