Funktion Tangente (Differentialrechnung)

Aufrufe: 49     Aktiv: vor 6 Tagen, 8 Stunden

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Hallo, 

habe folgende Aufgabe: 

Funktion: \(f(x) = sin(x^2)\) Stellen sie die Funktion der Tangente \(g(x)\) am Punkt \((0.5,f(0.5))\) auf.

Mein Ansatz: 

\(f'(x) = 2xcos(x^2)\)
\(f'(0.5) = cos(\frac{1}{4})\)

\(f(0.5) = sin(\frac{1}{4})\)

Wie stell ich jetzt die Gleichung auf?

\(y = kx + d\) -> \(y = cos(\frac{1}{4}) x + sin(\frac{1}{4})\)

Der x-Teil müsste \((x-\frac{1}{2})\) sein, nur wie komm ich auf das?
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Setze $y=\sin(\frac{1}{4})$ und $x=\frac{1}{2}$ in den Ansatz ein und löse nach $d$ auf.
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Dann bekomm ich d = -0.237. Die Gleichung sieht dann so aus: \(sin(\frac{1}{4}) = cos(\frac{1}{4})\frac{1}{2}-0.237\)

Das kann doch auch nicht stimmen?
  ─   universeller 12.09.2021 um 15:27

Oder $d=\sin(\frac{1}{4})-\frac{1}{2}\cos(\frac{1}{4})$. Wenn du das jetzt in den Ansatz einsetzt ohne $x$ und $y$, kommt das Gewünschte raus.   ─   cauchy 12.09.2021 um 15:31

Super, danke dir :)   ─   universeller vor 6 Tagen, 8 Stunden

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Dass \(k=f'(0.5)=cos(1/4)\) gilt, hast du schonmal richtig erfasst, aber dein \(d\) passt nicht. Das erhältst du, indem du den Punkt \((0.5,f(0.5))\) in die Tangentengleichung einsetzt, d.h.

\(\sin(1/4)=0.5\cos(1/4)+d\)

wird nach \(d\) umgestellt.
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