Folgen auf konvergenz Monotonie und Beschränktheit untersuchen

Aufrufe: 387     Aktiv: 13.11.2020 um 18:27
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Ich habe eine rekusiv definierte folge b_0=1 b_(n+1)=(b_n+2) / (b_n + 1) Diese soll ich auf Monotonier Beschränktheit und Konvergenz untersuchen. Ich habe bereits herausgefunden das die folge nicht monoton ist da b_1>b_2
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Ich habe jetzt gesagt das lim b_(n+1)= lim b_n sein muss dann dann b_(n+1) eingesetzt diese gleichung dann so lange umgestellt das lim b_n = wurzel(2) ist und darus konvergenz gefolgert und daraus dann die beschränktheit jedoch bin ich mir sehr unsicher ob das Mathematisch korrekt ist denke eher nicht aber bis jetzt keine bessere idee gehabt   ─   HenryGose 13.11.2020 um 16:00
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Nein, die Konvergenz folgt daraus nicht. Die musst Du gesondert zeigen. Zeige zuerst Monotonie und Beschränktheit. Tipp: es gibt zwei Arten von Monotonie.

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Ja streng monoton und monoton aber wnen b2 gröser als b1 aber kleiner b3 dann gilt doch gar keine monotonie?   ─   HenryGose 13.11.2020 um 18:27

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