Einheitskreis Umrechnen

Aufrufe: 240     Aktiv: 02.06.2022 um 08:54

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Hallo wie komme ich von cos(-21pi/4) zu cos(3/4 pi) ?

Das Ergebnis -wurzel2/2  ist mir klar. 

Bei der Umrechnung habe ich Probleme
 Wäre über jede Antwort dankbar.

LG

EDIT vom 01.06.2022 um 01:21:

Aufgabe Komplexe Zahlen berechnen
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Student, Punkte: 58

 
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1 Antwort
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$\cos$ und $\sin$ sind $2\pi$-periodisch, das lernt man doch meist als erstes bei diesem Thema, also $\cos (x+2k\pi)=\cos x$ für alle $k\in Z$. Der Rest ist Bruchrechnung, probier was aus (notfalls kontrollieren mit TR).
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Lehrer/Professor, Punkte: 27.38K

 

Danke für die Antwort, das ist mir bewusst.
Irgendwie fehlt mir grade der Ansatz, wie ich das mathematisch aufschreiben soll.
  ─   retendo 01.06.2022 um 00:47

cos (3pi/4) ist ja das Ergebnis. Ich habe das nicht gegeben.
Siehe bitte Foto. Habe ein weiteres hinzugefügt.
Habe z1 in die trig. Darstellung gebracht. Dann die Formel von Moivre angewendet.

Den Betrag habe ich mittels Wuezel und Potenzgesetze schöner hingeschrieben. So auch das Ergebnis.
Aber von cos(-21pi/4) zu cos (3pi/4) weiß ich nicht wie ich mathematisch hinkommen soll.
Das es 2pi periodisch. Aber wie komme ich ohne Taschenrechner auf den gewünschten Wert?
  ─   retendo 01.06.2022 um 01:25

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Oben hat dir @mikn die Gleichung \(\cos (x+2k \pi ) = \cos x\) als Lösungshilfe gegeben.
Die wendest du an mit \( \cos (-{21 \over 4} \pi )= \cos ({/3 \over 4} \pi- {24 \over 4} \pi ) =\cos ({3 \over 4} \pi-6 \pi)=\cos ({3 \over 4}\pi +2*(-3)\pi)= \cos ({3 \over 4} \pi)\) mit k=(-3)
  ─   scotchwhisky 01.06.2022 um 03:17

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Ich hatte Dir die Gleichung $\cos (x+2k\pi)=\cos x$ gegeben. Du suchst, warum $\cos \frac{21}4\pi=\cos \frac34\pi$ ist. Also wende die Formel mit $x=\frac34$ oder $x=\frac{21}4$ an und schau, ob Du ein $k\in Z$ findest.
Alternativ: warte lang genug, dann verliert scotchwhisky die Geduld und rechnet es Dir vor, aber Du verpasst die Chance es selbst zu finden und was zu lernen.
Eine Alternative mit Lernen wäre noch: Zeichne mal (Skizze reicht) Dein $z_1$ in der komplexen Zahlenebene, dann wirst Du sofort sehen, worum es geht.
  ─   mikn 01.06.2022 um 12:28

Danke an alle, jetzt habe ich auch die Vorgehensweise verstanden.
LG
  ─   retendo 02.06.2022 um 08:54

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