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Hallo,
zuerst einmal, bevor es sich falsch festsetzt, es heißt Markoff-, Markov- oder Markow-Kette. Also mit "r" anstatt mit "l". :)
Eine Markoff-Kette kann auch mehr als zwei absorbierende Zustände haben.
Markoff-Ketten sind in erster Linie stochastische Prozesse. Für diese stochastischen Prozesse reicht es Wissen über einen bestimmten Zeitraum zu haben. Man muss nicht wissen, wo ein stochastischer Prozess angefangen hat. Deshalb liegst du mit deiner Populationsverteilung auch richtig. Sobald wir wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit Tiere am Leben bleiben und sich vermehren, können wir eine Aussage über die Zukunft treffen. Dabei müssen wir aber nicht wissen, ob die Population mit 2,3,4 oder 5 Tieren angefangen (oder eine andere Anzahl).
Nein eine Populationsprozess kann auch eine Markoff-Kette sein, ohne absorbierenden Zustand.
Ich muss ehrlich sagen, ich wäre mir unsicher ob sich Markoff-Ketten einpendeln müssen. Ich glaube sie tut es nur, wenn absorbierende Zustände vorliegen. Aber da wäre ich mir gerade sehr unsicher.
Die Mittelwertsregel gibt dir eine Berechnungshilfe, wie lange es im Mittel braucht, bis man in einem absorbierenden Zustand landet. Schau dir vielleicht mal das Video von Daniel im Anhang an. Denke dir zu den Zuständen vielleicht eine Maus in einem Labyrinth und in den absorbierenden Zuständen befindet sich ein Stück Käse oder sogar die Freiheit (falls ein leckeres Stück Käse nicht schon genug Freiheit bedeutet ;))
Grüße Christian
zuerst einmal, bevor es sich falsch festsetzt, es heißt Markoff-, Markov- oder Markow-Kette. Also mit "r" anstatt mit "l". :)
Eine Markoff-Kette kann auch mehr als zwei absorbierende Zustände haben.
Markoff-Ketten sind in erster Linie stochastische Prozesse. Für diese stochastischen Prozesse reicht es Wissen über einen bestimmten Zeitraum zu haben. Man muss nicht wissen, wo ein stochastischer Prozess angefangen hat. Deshalb liegst du mit deiner Populationsverteilung auch richtig. Sobald wir wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit Tiere am Leben bleiben und sich vermehren, können wir eine Aussage über die Zukunft treffen. Dabei müssen wir aber nicht wissen, ob die Population mit 2,3,4 oder 5 Tieren angefangen (oder eine andere Anzahl).
Nein eine Populationsprozess kann auch eine Markoff-Kette sein, ohne absorbierenden Zustand.
Ich muss ehrlich sagen, ich wäre mir unsicher ob sich Markoff-Ketten einpendeln müssen. Ich glaube sie tut es nur, wenn absorbierende Zustände vorliegen. Aber da wäre ich mir gerade sehr unsicher.
Die Mittelwertsregel gibt dir eine Berechnungshilfe, wie lange es im Mittel braucht, bis man in einem absorbierenden Zustand landet. Schau dir vielleicht mal das Video von Daniel im Anhang an. Denke dir zu den Zuständen vielleicht eine Maus in einem Labyrinth und in den absorbierenden Zuständen befindet sich ein Stück Käse oder sogar die Freiheit (falls ein leckeres Stück Käse nicht schon genug Freiheit bedeutet ;))
Grüße Christian
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christian_strack
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Sehr gerne :)
Ich glaube es gibt keine so wirkliche mathematische Definition von Populationsprozessen (zumindest wäre mir keine bekannt), deshalb will ich hier ungerne immer sagen.
So wie ich Populationsprozesse allerdings kennen gelernt habe, würde ich sagen ja. Im Grunde hat man zwei Indizien für Markoff-Ketten
1) wir haben immer konstante Übergangswahrscheinlichkeiten. Also beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass ein ausgewachsendes Tier Junges erzeugt ist in jedem betrachteten Zeitraum gleich.
2) wir haben nur endlich viele Zustände die wir betrachten ( das ist für gewöhnlich sowieso gegeben).
Deshalb würde ich sagen, soweit ich das beurteilen kann sind alle Populationsprozesse Markoff-Ketten. Im Prinzip jeder stochastische Prozess, den du durch eine stochastische Übergangsmatrix darstellen kannst, ist auch eine Markoff-Kette
Eine stationäre Verteilung ist nochmal etwas anderes. Eine Markoff Kette kann eine stationäre Verteilung besitzen (muss es aber nicht). Betrachten wir als Beispiel nochmal einen Populationsprozess. Sagen wir, wir haben 10 Jungtiere, 20 ausgewachsene Tiere und 5 alte Tiere. Wenn wir diese Verteilung auf unsere Matrix loslassen und wieder die selbe Anzahl in den 3 Altersgruppen haben, dann ist diese Verteilung eine stationäre Verteilung.
Wenn es eine stationäre Verteilung gibt, müssen aber nicht alle Verteilungen stationär sein. Für gewöhnlich sind sie es auch nicht. Eine Markoff-Kette aus 3 Zuständen kann maximal 3 stationäre Verteilungen haben. Für gewöhnlich sind es aber weniger. ─ christian_strack 31.05.2021 um 14:30
Ich glaube es gibt keine so wirkliche mathematische Definition von Populationsprozessen (zumindest wäre mir keine bekannt), deshalb will ich hier ungerne immer sagen.
So wie ich Populationsprozesse allerdings kennen gelernt habe, würde ich sagen ja. Im Grunde hat man zwei Indizien für Markoff-Ketten
1) wir haben immer konstante Übergangswahrscheinlichkeiten. Also beispielsweise die Wahrscheinlichkeit, dass ein ausgewachsendes Tier Junges erzeugt ist in jedem betrachteten Zeitraum gleich.
2) wir haben nur endlich viele Zustände die wir betrachten ( das ist für gewöhnlich sowieso gegeben).
Deshalb würde ich sagen, soweit ich das beurteilen kann sind alle Populationsprozesse Markoff-Ketten. Im Prinzip jeder stochastische Prozess, den du durch eine stochastische Übergangsmatrix darstellen kannst, ist auch eine Markoff-Kette
Eine stationäre Verteilung ist nochmal etwas anderes. Eine Markoff Kette kann eine stationäre Verteilung besitzen (muss es aber nicht). Betrachten wir als Beispiel nochmal einen Populationsprozess. Sagen wir, wir haben 10 Jungtiere, 20 ausgewachsene Tiere und 5 alte Tiere. Wenn wir diese Verteilung auf unsere Matrix loslassen und wieder die selbe Anzahl in den 3 Altersgruppen haben, dann ist diese Verteilung eine stationäre Verteilung.
Wenn es eine stationäre Verteilung gibt, müssen aber nicht alle Verteilungen stationär sein. Für gewöhnlich sind sie es auch nicht. Eine Markoff-Kette aus 3 Zuständen kann maximal 3 stationäre Verteilungen haben. Für gewöhnlich sind es aber weniger. ─ christian_strack 31.05.2021 um 14:30
Ich danke Dir für deine Antwort! Heißt das nun, dass es sich bei Populationsprozessen IMMER um Markoff-Ketten bzw. stationäre Verteilungen handelt?
Liebe Grüße :) ─ lunita 31.05.2021 um 11:57