Polynomfunktion

Aufrufe: 645     Aktiv: 03.10.2021 um 21:33
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Wie berechne ich die Nullastellen einer Polynomfunktion korrekt? Grad 3
ableiten, Formel, ... ?
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Für Polynome von Grad 3 gibt es zwar eine Lösungsformel, die ist aber so kompliziert, dass man sie in der Schule gar nicht lernt. In der Regel muss man hier also eine Nullstelle raten und dann eine Polynomdivision durchführen (alternativ Horner-Schema, wenn im Unterricht besprochen).
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alles klar, vielen Dank!   ─   smw 03.10.2021 um 00:17
Es gibt aber auch Sonderformen, die durch geschicktes Faktorisieren elementar zu lösen sind:
\(x^3-2x^2-4x+8=0\iff x^2(x-2)-4(x-2)=0\iff (x^2-2)(x-2)=0\)   ─   gerdware 03.10.2021 um 12:19

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.
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Du kannst die Funktion nach x-Ausklammern.

Beispiel:

f(x) = x^3 -10x^2 + 25x
x*(x^2 -10x +25) = 0

Hier hast du dann schonmal, dass x1 = 0 ist.

...also x1 = 0 oder x2/3 = x^2 -10x +25

f(x) = x^2 -10x +25

Zum Berechnen kannst du beispielsweise die p-q-Formel nutzen.
pq-Formel: 6 Beispiel-Aufgaben mit Lösungen
einsetzen:
p = -10 ; q = 25
x2,3 = -(-10)/2 +- sqrt(((-10/2)^2-25))
x2,3 = 10/2 +- sqrt(((-5)^2-25))
x2,3 = 5 +- sqrt((25-25))
x2,3 = 5 +- sqrt(0)
x2,3 = 5 +- 0

x2 = 5

Die Nullstellen lauten x1 = 0 und x2 = 5.

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