(Twitter)
0
Es gibt eine allgemeine Tangentengleichung für eine Tangente \(t(x)\) an der Stelle \(a\)
\(t_a(x)=f'(a)\cdot(x-a)+f(a)\)
Einfach die erste Ableitung ausrechnen und dann in die Gleichung einsetzen
Für deine erste Aufgabe also:
\(f(x)=\cos(x)\) und \(a=\frac{7\pi}{4}\)
\(f'(x)=-\sin(x)\)
\(t(x)=f'(\frac{7\pi}{4})\cdot(x-\frac{7\pi}{4})+f(\frac{7\pi}{4})=-\sin(\frac{7\pi}{4})\cdot(x-\frac{7\pi}{4})+\cos(\frac{7\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot(x-\frac{7\pi}{4})+\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Du kannst vlleicht noch etwas vereinfachen
\(t(x)=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \left(x-\frac{7\pi-4}{4}\right)=0.707x-3.18\)
Diese Antwort melden
Link
geantwortet
vetox
Student, Punkte: 2.48K
Student, Punkte: 2.48K
Du musst für \(a\) deine Stelle einsetzen. Das \(x\) bliebt unbeachtet, da darfst du nichts einsetzen, sonst bekommst du ja am ende keine Geradengleichung sondern nur eine Zahl.
─
vetox
23.04.2020 um 13:05
Ich versuchs dann nochmal
─
maximilianliszka
23.04.2020 um 13:06
Hier kannst du es auch mal graphisch ausprobieren. Da kannst du auch andere Funktionen einsetzen. https://www.desmos.com/calculator/bdhynfzsw2
─
vetox
23.04.2020 um 13:08
Wie kommt man bei deinem letzten Schritt auf die Wurzel?
Sry wenn ich so viel Frage, aber unserere Mathe Lehrerin ist auf die geniale Idee gekommen uns in dieser Zeit ein neues Thema zu geben, ohne uns was zu erklären. Wir haben nur diese Arbeitsblätter " zu gemailt" bekommen... ─ maximilianliszka 23.04.2020 um 13:13
Sry wenn ich so viel Frage, aber unserere Mathe Lehrerin ist auf die geniale Idee gekommen uns in dieser Zeit ein neues Thema zu geben, ohne uns was zu erklären. Wir haben nur diese Arbeitsblätter " zu gemailt" bekommen... ─ maximilianliszka 23.04.2020 um 13:13
Keine Problem. Auf die Wurzel kommst du so ohne weiteres nicht. Du musst folgendes wissen: Es gibt bei den Winkelfunktionen spezielle Winkel, bei denen so ein 'schöner' Ausdruck rauskommt wie \(\sqrt{2}/2\). Wann genau das der Fall ist kannst du in einer Tabelle im Internet nachlesen, oder dein Taschenrechner zeigt es dir an. Das ist aber für das Lösen der Aufgabe komplett unwichtig. Gib es einfach in den Taschenrechner ein, dieser zeigt dir dann wahrscheinlich den Dezimalwert \(\approx 0.7071\) an. Dann rechnest du eben damit weiter, sieht nur nicht so schön aus und lässt sich auch nicht so gut vereinfachen, aber ist genauso richtig.
─
vetox
23.04.2020 um 13:18
Kannst du mir vlt. die Aufgabe a) komplett ausrechnen? Weil ich bin mir immer noch echt unsicher ob ich die Schritte richtig mache...
─ maximilianliszka 23.04.2020 um 13:19
─ maximilianliszka 23.04.2020 um 13:19
Jo sicher. Vorher noch die Frage: ist \(a=\frac{7\pi}{4}\) oder \(\frac{7}{4\pi}\). Kann ich schlecht aus deiner Aufgabenstellung rauslesen
─
vetox
23.04.2020 um 13:20
keins von beiden, es ist so:
7
- π
4
Wenn das irgendwie so sinn macht... ─ maximilianliszka 23.04.2020 um 13:21
7
- π
4
Wenn das irgendwie so sinn macht... ─ maximilianliszka 23.04.2020 um 13:21
Das ist ja das selbe wie \(\frac{7\pi}{4}\)
─
vetox
23.04.2020 um 13:22
Achso, ups :(
─
maximilianliszka
23.04.2020 um 13:24
Habs dir nochmal mit Dezimalzahlen hingeschrieben, auf das müsstest du eigentlich kommen, auch ohne \(\sqrt{2}/2\)
─
vetox
23.04.2020 um 13:33
Vielen dank! :)
─
maximilianliszka
23.04.2020 um 13:39
a) f(x)= cos(x); P(7/4π | "Unbekannt")
ausrechnen, damit ich ein Vergleich habe?
Mein Ergebniss inklusive Rechnung:
a)
f (x) = cos(x)
f ' (x) = sin(x)
f ' (π) = 1
ta(x)=f′(1)⋅( 7/4π −1)+f(1)
ta(x) = 5.497787144
P ( 7/4π | 5.497787144)
─ maximilianliszka 23.04.2020 um 13:01