E Funktion Ableiten

Aufrufe: 48     Aktiv: 01.06.2021 um 22:24

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Hallo Comunity,
kann mir jemand helfen diese Funktion abzuleiten. Ableiten einer einfachen e Funktion verstehe ich noch aber hier weiß ich nicht weiter.
Viele Grüße, Leo
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Schüler, Punkte: 19

 

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1 Antwort
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Hallo,

du hast hier 2 Möglichkeiten. Kennt ihr die Ableitung von \( x^x \)?. Dann könntest du hier die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion sich gegenseitig aufheben lassen und es wäre

$$ e^{\ln(x^{\cos(x)})} = x^{\cos(x)} $$

Aber ich denke nicht das ihr die Ableitung von \(x^x \) kennt, deshalb ein anderer Weg:

Prinzipiell wird eine Exponentialfunktion immer mit Hilfe der Kettenregel abgeleitet. Was wäre bei deiner Funktion die innere und was die äußere Funktion? Die Ableitung der äußeren Funktion sollte denke ich klappen, aber die der inneren ist etwas komplizierter. Dafür musst du die innere Funktion etwas umformen mittels Logarithmusgesetze. Du kannst dadurch deinen Ausdruck in ein Produkt umformen. Ist dir klar wie? Weißt du wie du die Funktion dann ableiten musst?

Grüße Christian
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Hallo Christian,

danke für die Tipps, wie angenommen kenn ich nicht die Ableitung von x^x .

Stimmt das Ergebniss f´(x)=cos(x)*x ^(cos(x)-1) * (-sin(x)) ?
wenn (-sin(x)) in der Basis ist....

habe e^ln da gleich 1 ist nicht mit berechnet, bin aber unsicher ob das richtig war.

Vile Grüße,
Leo
  ─   leo2.0 01.06.2021 um 19:42

Hallo,

Wir können folgende Umformung machen

$$ e^{\ln(x^{\cos(x)})} = e^{\cos(x) \cdot \ln(x)} $$
Nun haben wir mit der Exponentialfunktion eine Verkettung von Funktionen und der Exponent ist die innere Funktion
$$ e^{g(x)} = g'(x) \cdot e^{g(x)} $$
Wie sieht die Ableitung also aus?
  ─   christian_strack 01.06.2021 um 22:24

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