Potenzen der Matrix M

Aufrufe: 72     Aktiv: 28.11.2024 um 13:01
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Hallo liebe Community

In diese Übung muss ich die Potenzen der Matrix M berechnen. Ich hab zuerst gedacht, ich soll die Matrix diagonalisieren und so die Potenzen bestimmen, aber die Assistierende hat mir gesagt, ich muss mit den Modulos berechnen, kann mir jemand erklären, wie ich die Modulos im Körper F3 bestimmen kann? Ich weiss schon, was ein Modulo ist, aber ich dachte, ich muss nur die Potenz der Matrix M mit allen Koeffizienten in F3 berechnen.
Vielen Dank
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Der Körper, also alle seine Elemente, sind ja in der Aufgabe angegeben. Eine andere Schreibweise wäre $\mathbb{F}_3[\sqrt2]:=\{a+b\sqrt2 \mid a,b\in \mathbb{F}_3\}$.
Ich würde also erstmal losrechnen (wie oft, ist anfangen mit Beispielen selten eine schlechte Idee) mit den ersten Potenzen und schauen, wie die so aussehen.
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