Bei $\dfrac{1}{f(x)}$ darf dein $f(x)$ nicht Null werden. Du hast dort Polstellen (senkrechte Asymptoten bei $\dfrac{1}{f(x)}$ genau an den Nullstellen deiner Funktion $f(x)$.

Bei $f(\frac{1}{x})$ darf $x$ nicht Null werden, wodurch du an dieser Stelle eine Polstelle bekommst. Du hast dann außerdem bei $f(\frac{1}{x})$ dort für $x$ die Funktionswerte, wo $f(x)$ die Funktionswerte bei $\frac{1}{x}$ annimmt. Soll bedeuten der Funktionswert von $f(5)$ liegt jetzt bei $x=\frac{1}{5}$.