Du kannst die Ableitung getrennt für \( x > 3 \) (also mit dem Funktionsterm \( 2x^2 + 10x + 6 \)) und für \( x < 3 \) (also mit dem e-Funktions-Ausdruck) berechnen. (An der Nahtstelle \( x= 3 \) muss man eigentlich gesondert argumentieren; je nach Kontext ist das vielleicht gerade der Sinn der Aufgabe oder ein "nicht so wichtiges mathematisches Detail").

Ich würde vermuten, dass Du die Ableitung von \( 2x^2 + 10x + 6 \) selbst hinbekommst; für den komplizierteren Teil mit \( f(x) = 2e^{x^2+5x+3} \) wäre das Stichwort "Kettenregel".

Hilft das schon weiter?