Hallo,

der Weg ist so schon mal richtig. Ich würde aber für \( \frac {\partial g_1} {\partial x_1} = \frac {\partial g_2} {\partial x_2} \) einfach "durch Koeffizientenvergleich" schreiben, weil du hast die Inverse ja schon so umgeformt, das an der Stelle \( (1,1)\) und an der Stelle \((2,2)\) das selbe steht. 

Beim zweiten sehe ich es entweder nicht ganz richtig, oder du hast vergessen das Minus zu berücksichtigen. Auch hier würde ich es eher so schreiben, wie du es ja auch schon in die Inverse geschrieben hast

$$ \frac {\partial g_1} {\partial x_2} = \frac 1 {\ldots} \left(- \frac {\partial f_1} {\partial x_2} \right) = - \left(  \frac 1 {\ldots}  \frac {\partial f_1} {\partial x_2} \right) = - \frac {\partial g_2} {\partial x_1} $$

Aber der Weg ist absolut richtig :)

Grüße Christian