Berechne diagonalisierende Matrix

Aufrufe: 50     Aktiv: 09.04.2024 um 17:48

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Ich habe aus der Matrix:
(3 -2 2
-2 6 1
 2 1 6)
Mit Hilfe des Gauss Verfahrens:
(1 -3 -4
 0  7  7
 0  0  7)
gemacht.

Meine Zeilenoperationen:
II+III, I-III, III-(2*I), III-II

Daraus ergibt sich das charakteristische Polynom:
(L - 1) (L - 7)^2 +...
Die Eigenwerte sind also 1, 7 und 7

Setze ich diese nun ein erhalte ich die Eigenvektoren:
(1 0 0), ( -1/2 1 0) und (-1/2 1 0)

Gebe ich nun die ursprüngliche Matrix bei matrixcalc.org und lasse sie berechnen, erhalte ich:
(1 0 0), (-1/2 1 0), ( 1/2 0 1)


Folglich hab ich Quatsch gemacht... Was muss ich bei dem Gauss Verfahren beachten? Ich darf es ja anwenden, bzw. wird in der Aufgabenstellung ausdrücklich der Hinweis gegeben, sich doch die Arbeit auf diese Art zu erleichtern.

Vielen Dank für die Hilfe!
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