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Wenn du eine Parabel \(x^2+px+q\) hast sind ja die Nullstellen nach der pq-Formel:
\(x_{1,2} = -\dfrac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q}\)
Multipilzier die beiden mal miteinander. Du wirst feststellen, dass dann \(q\) übrig bleibt. Und das ist ja gerade der y-Achsenabschnitt!
\(x_{1,2} = -\dfrac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q}\)
Multipilzier die beiden mal miteinander. Du wirst feststellen, dass dann \(q\) übrig bleibt. Und das ist ja gerade der y-Achsenabschnitt!
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math stories
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Danke schonmal für deine Antwort! Allerdings war mir das schon bewusst, ich bin auf der Suche nach der Antwort auf die Frage "Warum das so ist"? Kannst Du mir das vielleicht auch beantworten?
─
qwertz000
30.04.2021 um 16:39
Du meinst quasi, was ist besonders an der Parabel, dass das gilt?
Sie ist nichts besonderes. Du kannst ja jede Ganzrationale Funktion in Linerarfaktoren aufsplitten.
Z.b. Ist eine Funktion 3. Grades: \((x-x_1)\cdot (x-x_2)\cdot (x-x_3)\)
Wenn du das ausmultiplizierst und zusammenrechnest, bleibt ein Term stehen, der nicht von \(x\) abhängt. Nämlich: \(x_1\cdot x_2 \cdot x_3\) (das Produkt der Nullstellen). Und da es der einzige Term ist, der nicht von \(x\) abhängt, ist das der y-Achsenabschnitt
─ math stories 30.04.2021 um 16:49
Sie ist nichts besonderes. Du kannst ja jede Ganzrationale Funktion in Linerarfaktoren aufsplitten.
Z.b. Ist eine Funktion 3. Grades: \((x-x_1)\cdot (x-x_2)\cdot (x-x_3)\)
Wenn du das ausmultiplizierst und zusammenrechnest, bleibt ein Term stehen, der nicht von \(x\) abhängt. Nämlich: \(x_1\cdot x_2 \cdot x_3\) (das Produkt der Nullstellen). Und da es der einzige Term ist, der nicht von \(x\) abhängt, ist das der y-Achsenabschnitt
─ math stories 30.04.2021 um 16:49
ahh! Vielen Dank!
─ qwertz000 30.04.2021 um 17:24
─ qwertz000 30.04.2021 um 17:24
Sehr gern ✅
─
math stories
30.04.2021 um 18:20