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Aufrufe: 941     Aktiv: 30.08.2020 um 11:36
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∀ε > 0 : ∃n0 ∈ {1,2,3,...} : ∀n ≥ n0 : 1/n < ε

Für alle kleine Zahlen grosser als Null, existiert eine Zahl aus der Menge n0 (ist das richtig?), wobei für alle n grosser oder gleich den Elemente aus der Menge n0, gilt dass 1/n kleiner ist als eine kleine Zahlt grosser Null..... Ich verstehe es nicht..

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Student, Punkte: 67

 
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Es heißt: Für alle Epsilon größer Null, existiert ein n0 (n null) aus der Menge {1,2,3,...} (die natürlichen Zahlen) sodass für alle n größer gleich n0 gilt: 1/n ist kleiner als Epsilon

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Student B.A, Punkte: 1.47K

 
SInd n und n0 die gleichen Zahlen, mit dem Unterschied, dass n0 nicht null sein kann? Wenn nicht, was ist der Unterschied?
Warum wird dies ∀ε > 0 angegeben, wenn Epsilon, soweit ich weiss, immer grosser null sein soll?   ─   alexandrakek 27.08.2020 um 08:09
Nein es heißt ja:" Es existiert ein n0 aus den natürlichen Zahlen, sodass für alle n die größer oder gleich n0 sind gilt: 1/n < Epsilon.
Heißt: Für alle Epsilon kannst du dir ein n0 aus den natürlichen Zahlen wählen, sodass n noch größer oder gleich n0 ist und es gilt 1/n < Epsilon.
Bei deinem Beispiel: Welches n ist das kleinste was du wählen kannst?
Zu deiner 2. Frage: Das für alle Epsilon > 0 wird angegeben, da es häufig ist das 1/epsilon > 0 und wenn Epsilon > 0 => 1/epsilon > 0   ─   kallemann 27.08.2020 um 11:14
ohhhhh... okay.
Aber wenn 'n' und 'n0' nicht gleich sind, bedeutet das, dass man sie in 'n' und 'm' umbenennen darf?
Die Menge der natürlichen Zahlen beginnt mit 0, aber hier fehlt sie. Dann ist 1 die kleinste Zahl? Da man nicht durch 0 teilen darf 1/n < ε , muss n>0 sein. Und wenn n>0, dann muss hier: ∀n ≥ n0 , n0 auch grösser Null sein!
Dann muss n0 für die Menge der natürlichen Zahlen ohne Null stehen: N∗ !?
  ─   alexandrakek 30.08.2020 um 09:12

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