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Ich habe eine Frage bezüglich der Teilaufgabe b.
Meine Idee ist: Diese Ableitungen beide berechnen (bzw. gemäss dem Satz von Schwarz reicht es, eine der beiden zu berechnen, da es dann auf die Reihenfolge der Variablen nicht draufankommt, sollte eine der beiden existieren), die Stetigkeit folgt dann aus den Sätzen, welche wir aus der Vorlesung kennen und im Nullpunkt kann ich mit passenden Grenzwerten zeigen, dass sie dort nicht stetig sind.
Wie aber zeige ich, dass die partiellen Ableitungen für ganz IR^2 existieren bzw. wie muss ich diese im Nullpunkt behandeln?
Meine Idee ist: Diese Ableitungen beide berechnen (bzw. gemäss dem Satz von Schwarz reicht es, eine der beiden zu berechnen, da es dann auf die Reihenfolge der Variablen nicht draufankommt, sollte eine der beiden existieren), die Stetigkeit folgt dann aus den Sätzen, welche wir aus der Vorlesung kennen und im Nullpunkt kann ich mit passenden Grenzwerten zeigen, dass sie dort nicht stetig sind.
Wie aber zeige ich, dass die partiellen Ableitungen für ganz IR^2 existieren bzw. wie muss ich diese im Nullpunkt behandeln?
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gefragt
jonase.gluch
Student, Punkte: 79
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Also zur Frage wie du zeigst, dass die partiellen Ableitungen existieren. Also für $\Bbb{R}^2\setminus \{(0,0)\}$ kannst du sie einfach berechnen und dann hast du schon ihre Existenz. Aber wie du schon bemerkt hast, kannst du da am Ursprung nicht viel dazu sagen. Hast du da schon versucht die zweite partielle Ableitung mit Hilfe der Definition zu berechnen, also über den Limes? Wenn ja, was hast du da bekommen, denn das alleine genügt noch nicht zum zu sagen dass die zweiten Partiellen Ableitungen existieren, aber du kannst dann damit weiterarbeiten.
Nun noch kurz zur Stetigkeit im Nullpunkt. So wie ich das verstehe muss es dich nicht kümmern ob es unstetig im Nullpunkt ist oder nicht, für dich ist es nur relevant dass es ausserhalb des Nullpunktes stetig ist, das genügt voll und ganz. ─ karate 01.04.2022 um 00:06