Beweisführung

Erste Frage Aufrufe: 71     Aktiv: 22.09.2021 um 11:54

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Wie führe ich einen Beweis, das Strecke AQ doppelt so lang ist wie Strecke AB. Parallelogramm , AB und CD Abstand 6. E und F = Mittelpunkte Seiten BC und CD. Gerade DE schneidet Strecke  BF im Punkt P und Gerade AB im Punkt Q.
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Schüler, Punkte: 10

 
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Mach dir eine Skizze. Dann sieht man das eigentlich sofort, weil $E$ der Mittelpunkt von $\overline{BC}$ ist. Wo liegt denn dann der Punkt $Q$? Was weißt du über die Strecken $\overline{DE}$ und $\overline{EQ}$?
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Selbstständig, Punkte: 12.87K

 

Das bringt mich nicht weiter, da ich gerade völlig auf dem Schlauch stehe.   ─   max26 19.09.2021 um 23:24

Hast du eine Skizze gemacht?   ─   cauchy 19.09.2021 um 23:26

Ja   ─   max26 19.09.2021 um 23:28

Zeichne noch die Strecke $\overline{BQ}$ ein. Findest du eine ähnliche Strecke noch woanders?   ─   cauchy 19.09.2021 um 23:29

Ich sehe das DE und EQ gleich lang sind. Aber wie schreibe ich das und was hilft mir das bei der Lösung?   ─   max26 19.09.2021 um 23:29

BQ ist die Hälfte von AQ. Sehe ich aber schreiben und wieso?   ─   max26 19.09.2021 um 23:32

Die Dreiecke $BQE$ und $ECD$ sind kongruent, also deckungsgleich. Das liegt daran, dass $E$ der Mittelpunkt der Strecke $\overline{BC}$ ist und $Q$ daher einfach nur durch Spiegelung an der Strecke bzw. am Punkt $E$ entsteht. Da die oben genannten Dreiecke damit zwei gleiche Seiten und einen gleichen Winkel haben, folgt nach den Kongruenzsätzen für Dreiecke, dass diese kongruent sind. Das bedeutet, dass $\overline{BQ}$ genauso lang ist wie $\overline{CD}$.   ─   cauchy 19.09.2021 um 23:37

Danke. Jetzt sehe ich es auch.   ─   max26 19.09.2021 um 23:41

Perfekt. :)   ─   cauchy 19.09.2021 um 23:42

Jetzt soll ich nachweisen das P auf der Geraden AB liegt. Habe es über Kongruenzsätze versucht. Scheitere aber am fehlenden Winkel. Wie kann ich es dann nachweisen?   ─   max26 21.09.2021 um 23:17

Ich vermute, $P$ soll auf der Strecke $\overline{AC}$ liegen. Die Strecke $\overline{AB}$ ergibt nämlich keinen Sinn.   ─   cauchy 21.09.2021 um 23:44

Zeichne die Strecke $\overline{DB}$ ein, dann bildet $BCD$ ein Dreieck. Dann ist $P$ der Schwerpunkt des Dreiecks. Welche Eigenschaften hat dieser und was hat das mit der Strecke $\overline{AC}$ zu tun? Übrigens halbieren sich die Diagonalen in einem Parallelogramm.   ─   cauchy 21.09.2021 um 23:47

Danke   ─   max26 22.09.2021 um 11:54

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